{l}{y=x+2}{y=2x+1} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { y = x + 2 } \\ { y = 2 x + 1 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$y=3$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$y-x=2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$y-2x=1$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y-x=2,y-2x=1$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y-x=2$$

Теңдеудің екі жағына да x санын қосыңыз.

$$y=x+2$$

Басқа теңдеуде x+2 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y-2x=1.

$$x+2-2x=1$$

x санын -2x санына қосу.

$$-x+2=1$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$-x=-1$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$x=1$$

y=x+2 теңдеуінде 1 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=1+2$$

2 санын 1 санына қосу.

$$y=3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=3,x=1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$y-x=2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$y-2x=1$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y-x=2,y-2x=1$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-1\right)}&\frac{1}{-2-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 2-1\\2-1\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=3,x=1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$y-x=2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$y-2x=1$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y-x=2,y-2x=1$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы y-2x=1 мәнін y-x=2 мәнінен алып тастаңыз.

$$y-y-x+2x=2-1$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-x+2x=2-1$$

-x санын 2x санына қосу.

$$x=2-1$$

2 санын -1 санына қосу.

$$x=1$$

y-2x=1 теңдеуінде 1 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y-2=1$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$y=3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=3,x=1$$