{l}{y=6x}{x+y+y=315.9} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { y = 6 x } \\ { x + y + y = 315.9 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=24.3$$

$$y=145.8$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$y-6x=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. y және y мәндерін қоссаңыз, 2y мәні шығады.

$$x+2y=315.9$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y-6x=0,2y+x=315.9$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y-6x=0$$

Теңдеудің екі жағына да 6x санын қосыңыз.

$$y=6x$$

Басқа теңдеуде 6x мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, 2y+x=315.9.

$$2\times 6x+x=315.9$$

2 санын 6x санына көбейтіңіз.

$$12x+x=315.9$$

12x санын x санына қосу.

$$13x=315.9$$

Екі жағын да 13 санына бөліңіз.

$$x=24.3$$

y=6x теңдеуінде 24.3 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=6\times 24.3$$

6 санын 24.3 санына көбейтіңіз.

$$y=145.8$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=145.8,x=24.3$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$y-6x=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. y және y мәндерін қоссаңыз, 2y мәні шығады.

$$x+2y=315.9$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y-6x=0,2y+x=315.9$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\315.9\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\315.9\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\315.9\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\315.9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-6\times 2\right)}&-\frac{-6}{1-\left(-6\times 2\right)}\\-\frac{2}{1-\left(-6\times 2\right)}&\frac{1}{1-\left(-6\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\315.9\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&\frac{6}{13}\\-\frac{2}{13}&\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\315.9\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{13}\times 315.9\\\frac{1}{13}\times 315.9\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{729}{5}\\\frac{243}{10}\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=\frac{729}{5},x=\frac{243}{10}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$y-6x=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. y және y мәндерін қоссаңыз, 2y мәні шығады.

$$x+2y=315.9$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y-6x=0,2y+x=315.9$$

y және 2y мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$2y+2\left(-6\right)x=0,2y+x=315.9$$

Қысқартыңыз.

$$2y-12x=0,2y+x=315.9$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 2y+x=315.9 мәнін 2y-12x=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$2y-2y-12x-x=-315.9$$

2y санын -2y санына қосу. 2y және -2y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-12x-x=-315.9$$

-12x санын -x санына қосу.

$$-13x=-315.9$$

Екі жағын да -13 санына бөліңіз.

$$x=\frac{243}{10}$$

2y+x=315.9 теңдеуінде \frac{243}{10} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$2y+\frac{243}{10}=315.9$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{243}{10} санын алып тастаңыз.

$$2y=\frac{1458}{5}$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$y=\frac{729}{5}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=\frac{729}{5},x=\frac{243}{10}$$