{l}{x=3(3x(1-x))(1-3x(1-x)}{=9x(1-x)(1-(3x-3x^2)))} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 ( 3 x ( 1 - x ) ) ( 1 - 3 x ( 1 - x ) } \\ { = 9 x ( 1 - x ) ( 1 - ( 3 x - 3 x ^ { 2 } ) ) ) } \end{array} \right.$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

9 шығару үшін, 3 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

9x мәнін 1-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x=9x-9x^{2}$$

Екі жағынан да 9x мәнін қысқартыңыз.

$$x-9x=-9x^{2}$$

x және -9x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$-8x=-9x^{2}$$

Екі жағына 9x^{2} қосу.

$$-8x+9x^{2}=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-8+9x\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және -8+9x=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=\frac{8}{9}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

9 шығару үшін, 3 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

9x мәнін 1-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x=9x-9x^{2}$$

Екі жағынан да 9x мәнін қысқартыңыз.

$$x-9x=-9x^{2}$$

x және -9x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$-8x=-9x^{2}$$

Екі жағына 9x^{2} қосу.

$$-8x+9x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9x^{2}-8x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 9}$$

\left(-8\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 9}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±8}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8±8}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±8}{18} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{16}{18}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{16}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{8}{9}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±8}{18} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{0}{18}$$

0 санын 18 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

9 шығару үшін, 3 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

9x мәнін 1-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x=9x-9x^{2}$$

Екі жағынан да 9x мәнін қысқартыңыз.

$$x-9x=-9x^{2}$$

x және -9x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$-8x=-9x^{2}$$

Екі жағына 9x^{2} қосу.

$$-8x+9x^{2}=0$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9x^{2}-8x=0$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}-8x}{9}=\frac{0}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{0}{9}$$

0 санын 9 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{8}{9} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{4}{9} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{4}{9} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{4}{9} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{16}{81}$$

x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{16}{81}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{81}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{4}{9}=\frac{4}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{4}{9}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{4}{9} санын қосыңыз.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$