{l}{s-t=3}{s/3+t/2=6} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { s - t = 3 } \\ { \frac { s } { 3 } + \frac { t } { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

s, t мәнін табыңыз

$$t=6$$

$$s=9$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$s-t=3,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және s мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы s мәнін шешіңіз.

$$s-t=3$$

Теңдеудің екі жағына да t санын қосыңыз.

$$s=t+3$$

Басқа теңдеуде t+3 мәнін s мәнімен ауыстырыңыз, \frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6.

$$\frac{1}{3}\left(t+3\right)+\frac{1}{2}t=6$$

\frac{1}{3} санын t+3 санына көбейтіңіз.

$$\frac{1}{3}t+1+\frac{1}{2}t=6$$

\frac{t}{3} санын \frac{t}{2} санына қосу.

$$\frac{5}{6}t+1=6$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$\frac{5}{6}t=5$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{5}{6} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$t=6$$

s=t+3 теңдеуінде 6 мәнін t мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, s мәнін тікелей таба аласыз.

$$s=6+3$$

3 санын 6 санына қосу.

$$s=9$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$s=9,t=6$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$s-t=3,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-1}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&\frac{6}{5}\\-\frac{2}{5}&\frac{6}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\times 3+\frac{6}{5}\times 6\\-\frac{2}{5}\times 3+\frac{6}{5}\times 6\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\6\end{matrix}\right)$$

s және t матрица элементтерін шығарыңыз.

$$s=9,t=6$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$s-t=3,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

s және \frac{s}{3} мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді \frac{1}{3} санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$\frac{1}{3}s+\frac{1}{3}\left(-1\right)t=\frac{1}{3}\times 3,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{1}{3}s-\frac{1}{3}t=1,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы \frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6 мәнін \frac{1}{3}s-\frac{1}{3}t=1 мәнінен алып тастаңыз.

$$\frac{1}{3}s-\frac{1}{3}s-\frac{1}{3}t-\frac{1}{2}t=1-6$$

\frac{s}{3} санын -\frac{s}{3} санына қосу. \frac{s}{3} және -\frac{s}{3} мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-\frac{1}{3}t-\frac{1}{2}t=1-6$$

-\frac{t}{3} санын -\frac{t}{2} санына қосу.

$$-\frac{5}{6}t=1-6$$

1 санын -6 санына қосу.

$$-\frac{5}{6}t=-5$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{5}{6} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$t=6$$

\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6 теңдеуінде 6 мәнін t мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, s мәнін тікелей таба аласыз.

$$\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}\times 6=6$$

\frac{1}{2} санын 6 санына көбейтіңіз.

$$\frac{1}{3}s+3=6$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$\frac{1}{3}s=3$$

Екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$s=9$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$s=9,t=6$$