{l}{m+3=8n}{m+4n=6} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { m + 3 = 8 n } \\ { m + 4 n = 6 } \end{array} \right.$$

m, n мәнін табыңыз

$$m=3$$

$$n=\frac{3}{4}=0.75$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 8n мәнін қысқартыңыз.

$$m+3-8n=0$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$m-8n=-3$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$m-8n=-3,m+4n=6$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және m мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы m мәнін шешіңіз.

$$m-8n=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 8n санын қосыңыз.

$$m=8n-3$$

Басқа теңдеуде 8n-3 мәнін m мәнімен ауыстырыңыз, m+4n=6.

$$8n-3+4n=6$$

8n санын 4n санына қосу.

$$12n-3=6$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$12n=9$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$n=\frac{3}{4}$$

m=8n-3 теңдеуінде \frac{3}{4} мәнін n мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, m мәнін тікелей таба аласыз.

$$m=8\times \frac{3}{4}-3$$

8 санын \frac{3}{4} санына көбейтіңіз.

$$m=6-3$$

-3 санын 6 санына қосу.

$$m=3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$m=3,n=\frac{3}{4}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 8n мәнін қысқартыңыз.

$$m+3-8n=0$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$m-8n=-3$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$m-8n=-3,m+4n=6$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-8\right)}&-\frac{-8}{4-\left(-8\right)}\\-\frac{1}{4-\left(-8\right)}&\frac{1}{4-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\-\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-3\right)+\frac{2}{3}\times 6\\-\frac{1}{12}\left(-3\right)+\frac{1}{12}\times 6\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

m және n матрица элементтерін шығарыңыз.

$$m=3,n=\frac{3}{4}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 8n мәнін қысқартыңыз.

$$m+3-8n=0$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$m-8n=-3$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$m-8n=-3,m+4n=6$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы m+4n=6 мәнін m-8n=-3 мәнінен алып тастаңыз.

$$m-m-8n-4n=-3-6$$

m санын -m санына қосу. m және -m мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-8n-4n=-3-6$$

-8n санын -4n санына қосу.

$$-12n=-3-6$$

-3 санын -6 санына қосу.

$$-12n=-9$$

Екі жағын да -12 санына бөліңіз.

$$n=\frac{3}{4}$$

m+4n=6 теңдеуінде \frac{3}{4} мәнін n мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, m мәнін тікелей таба аласыз.

$$m+4\times \frac{3}{4}=6$$

4 санын \frac{3}{4} санына көбейтіңіз.

$$m+3=6$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$m=3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$m=3,n=\frac{3}{4}$$