{l}{ax-y=3}{a-4x+sqrt{2}=y} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { a x - y = 3 } \\ { a - 4 x + \sqrt { 2 } = y } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

$$y=\frac{a^{2}+\sqrt{2}a-12}{a+4}$$

$$a\neq -4$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

Екі жағынан да a мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

Екі жағынан да \sqrt{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$ax-y=3$$

Теңдеудің екі жағына да y санын қосыңыз.

$$ax=y+3$$

Екі жағын да a санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{a}\left(y+3\right)$$

\frac{1}{a} санын y+3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}$$

Басқа теңдеуде \frac{3+y}{a} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -4x-y=-a-\sqrt{2}.

$$-4\left(\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}\right)-y=-a-\sqrt{2}$$

-4 санын \frac{3+y}{a} санына көбейтіңіз.

$$\left(-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}-y=-a-\sqrt{2}$$

-\frac{4y}{a} санын -y санына қосу.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}=-a-\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{12}{a} санын қосыңыз.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y=-a-\sqrt{2}+\frac{12}{a}$$

Екі жағын да -\frac{4}{a}-1 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a} теңдеуінде -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{1}{a}\left(-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}\right)+\frac{3}{a}$$

\frac{1}{a} санын -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a} санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a\left(a+4\right)}+\frac{3}{a}$$

\frac{3}{a} санын -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{a\left(4+a\right)} санына қосу.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

Екі жағынан да a мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

Екі жағынан да \sqrt{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -4x-y=-a-\sqrt{2} мәнін ax-y=3 мәнінен алып тастаңыз.

$$ax+4x-y+y=3+a+\sqrt{2}$$

-y санын y санына қосу. -y және y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$ax+4x=3+a+\sqrt{2}$$

ax санын 4x санына қосу.

$$\left(a+4\right)x=3+a+\sqrt{2}$$

3 санын a+\sqrt{2} санына қосу.

$$\left(a+4\right)x=a+\sqrt{2}+3$$

Екі жағын да a+4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

-4x-y=-a-\sqrt{2} теңдеуінде \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$-4\times \frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

-4 санын \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4} санына көбейтіңіз.

$$-\frac{4\left(a+\sqrt{2}+3\right)}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{4\left(3+a+\sqrt{2}\right)}{a+4} санын қосыңыз.

$$-y=\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$