{l}{adiv4-12=b}{adiv5=b} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { a \div 4 - 12 = b } \\ { a \div 5 = b } \end{array} \right.$$

a, b мәнін табыңыз

$$a=240$$

$$b=48$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да b мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

Екі жағына 12 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$\frac{a}{4}-b=12$$

Теңдеудің екі жағын да 4 мәніне көбейтіңіз.

$$a-4b=48$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да b мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{a}{5}-b=0$$

Теңдеудің екі жағын да 5 мәніне көбейтіңіз.

$$a-5b=0$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$a-4b=48,a-5b=0$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және a мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы a мәнін шешіңіз.

$$a-4b=48$$

Теңдеудің екі жағына да 4b санын қосыңыз.

$$a=4b+48$$

Басқа теңдеуде 48+4b мәнін a мәнімен ауыстырыңыз, a-5b=0.

$$4b+48-5b=0$$

4b санын -5b санына қосу.

$$-b+48=0$$

Теңдеудің екі жағынан 48 санын алып тастаңыз.

$$-b=-48$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$b=48$$

a=4b+48 теңдеуінде 48 мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a=4\times 48+48$$

4 санын 48 санына көбейтіңіз.

$$a=192+48$$

48 санын 192 санына қосу.

$$a=240$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=240,b=48$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да b мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

Екі жағына 12 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$\frac{a}{4}-b=12$$

Теңдеудің екі жағын да 4 мәніне көбейтіңіз.

$$a-4b=48$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да b мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{a}{5}-b=0$$

Теңдеудің екі жағын да 5 мәніне көбейтіңіз.

$$a-5b=0$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$a-4b=48,a-5b=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-5-\left(-4\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&-4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\times 48\\48\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}240\\48\end{matrix}\right)$$

a және b матрица элементтерін шығарыңыз.

$$a=240,b=48$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да b мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

Екі жағына 12 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$\frac{a}{4}-b=12$$

Теңдеудің екі жағын да 4 мәніне көбейтіңіз.

$$a-4b=48$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да b мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{a}{5}-b=0$$

Теңдеудің екі жағын да 5 мәніне көбейтіңіз.

$$a-5b=0$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$a-4b=48,a-5b=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы a-5b=0 мәнін a-4b=48 мәнінен алып тастаңыз.

$$a-a-4b+5b=48$$

a санын -a санына қосу. a және -a мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-4b+5b=48$$

-4b санын 5b санына қосу.

$$b=48$$

a-5b=0 теңдеуінде 48 мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a-5\times 48=0$$

-5 санын 48 санына көбейтіңіз.

$$a-240=0$$

Теңдеудің екі жағына да 240 санын қосыңыз.

$$a=240$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=240,b=48$$