{l}{a=x(96/80)}{60-a=x+10(96)} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( 96 / 80 ) } \\ { 60 - a = x + 10 ( 96 ) } \end{array} \right.$$

a, x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{4500}{11} = -409\frac{1}{11} \approx -409.090909091$$

$$a = -\frac{5400}{11} = -490\frac{10}{11} \approx -490.909090909$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 16 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{96}{80} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$a=x\times \frac{6}{5}$$

Екі жағынан да x\times \frac{6}{5} мәнін қысқартыңыз.

$$a-x\times \frac{6}{5}=0$$

-\frac{6}{5} шығару үшін, -1 және \frac{6}{5} сандарын көбейтіңіз.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 960 шығару үшін, 10 және 96 сандарын көбейтіңіз.

$$60-a=x+960$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$60-a-x=960$$

Екі жағынан да 60 мәнін қысқартыңыз.

$$-a-x=960-60$$

900 мәнін алу үшін, 960 мәнінен 60 мәнін алып тастаңыз.

$$-a-x=900$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$a-\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және a мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы a мәнін шешіңіз.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{6x}{5} санын қосыңыз.

$$a=\frac{6}{5}x$$

Басқа теңдеуде \frac{6x}{5} мәнін a мәнімен ауыстырыңыз, -a-x=900.

$$-\frac{6}{5}x-x=900$$

-\frac{6x}{5} санын -x санына қосу.

$$-\frac{11}{5}x=900$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{11}{5} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=-\frac{4500}{11}$$

a=\frac{6}{5}x теңдеуінде -\frac{4500}{11} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a=\frac{6}{5}\left(-\frac{4500}{11}\right)$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{4500}{11} санын \frac{6}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$a=-\frac{5400}{11}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=-\frac{5400}{11},x=-\frac{4500}{11}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 16 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{96}{80} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$a=x\times \frac{6}{5}$$

Екі жағынан да x\times \frac{6}{5} мәнін қысқартыңыз.

$$a-x\times \frac{6}{5}=0$$

-\frac{6}{5} шығару үшін, -1 және \frac{6}{5} сандарын көбейтіңіз.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 960 шығару үшін, 10 және 96 сандарын көбейтіңіз.

$$60-a=x+960$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$60-a-x=960$$

Екі жағынан да 60 мәнін қысқартыңыз.

$$-a-x=960-60$$

900 мәнін алу үшін, 960 мәнінен 60 мәнін алып тастаңыз.

$$-a-x=900$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$a-\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{6}{5}}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{11}&-\frac{6}{11}\\-\frac{5}{11}&-\frac{5}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{11}\times 900\\-\frac{5}{11}\times 900\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5400}{11}\\-\frac{4500}{11}\end{matrix}\right)$$

a және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$a=-\frac{5400}{11},x=-\frac{4500}{11}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 16 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{96}{80} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$a=x\times \frac{6}{5}$$

Екі жағынан да x\times \frac{6}{5} мәнін қысқартыңыз.

$$a-x\times \frac{6}{5}=0$$

-\frac{6}{5} шығару үшін, -1 және \frac{6}{5} сандарын көбейтіңіз.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 960 шығару үшін, 10 және 96 сандарын көбейтіңіз.

$$60-a=x+960$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$60-a-x=960$$

Екі жағынан да 60 мәнін қысқартыңыз.

$$-a-x=960-60$$

900 мәнін алу үшін, 960 мәнінен 60 мәнін алып тастаңыз.

$$-a-x=900$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$a-\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

a және -a мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$-a-\left(-\frac{6}{5}x\right)=0,-a-x=900$$

Қысқартыңыз.

$$-a+\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -a-x=900 мәнін -a+\frac{6}{5}x=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$-a+a+\frac{6}{5}x+x=-900$$

-a санын a санына қосу. -a және a мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$\frac{6}{5}x+x=-900$$

\frac{6x}{5} санын x санына қосу.

$$\frac{11}{5}x=-900$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{11}{5} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=-\frac{4500}{11}$$

-a-x=900 теңдеуінде -\frac{4500}{11} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$-a-\left(-\frac{4500}{11}\right)=900$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{4500}{11} санын алып тастаңыз.

$$-a=\frac{5400}{11}$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$a=-\frac{5400}{11}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=-\frac{5400}{11},x=-\frac{4500}{11}$$