{l}{a=x(96/6)}{160-a=x+10(96/60)} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( 96 / 6 ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( 96 / 60 ) } \end{array} \right.$$

a, x мәнін табыңыз

$$x = \frac{160}{17} = 9\frac{7}{17} \approx 9.411764706$$

$$a = \frac{2560}{17} = 150\frac{10}{17} \approx 150.588235294$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 16 нәтижесін алу үшін, 96 мәнін 6 мәніне бөліңіз.

$$a=x\times 16$$

Екі жағынан да x\times 16 мәнін қысқартыңыз.

$$a-x\times 16=0$$

-16 шығару үшін, -1 және 16 сандарын көбейтіңіз.

$$a-16x=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 16 нәтижесін алу үшін, 96 мәнін 6 мәніне бөліңіз.

$$160-a=x+10\times 16\times 0$$

160 шығару үшін, 10 және 16 сандарын көбейтіңіз.

$$160-a=x+160\times 0$$

0 шығару үшін, 160 және 0 сандарын көбейтіңіз.

$$160-a=x+0$$

Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$160-a=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$160-a-x=0$$

Екі жағынан да 160 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-a-x=-160$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$a-16x=0,-a-x=-160$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және a мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы a мәнін шешіңіз.

$$a-16x=0$$

Теңдеудің екі жағына да 16x санын қосыңыз.

$$a=16x$$

Басқа теңдеуде 16x мәнін a мәнімен ауыстырыңыз, -a-x=-160.

$$-16x-x=-160$$

-16x санын -x санына қосу.

$$-17x=-160$$

Екі жағын да -17 санына бөліңіз.

$$x=\frac{160}{17}$$

a=16x теңдеуінде \frac{160}{17} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a=16\times \frac{160}{17}$$

16 санын \frac{160}{17} санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{2560}{17}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=\frac{2560}{17},x=\frac{160}{17}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 16 нәтижесін алу үшін, 96 мәнін 6 мәніне бөліңіз.

$$a=x\times 16$$

Екі жағынан да x\times 16 мәнін қысқартыңыз.

$$a-x\times 16=0$$

-16 шығару үшін, -1 және 16 сандарын көбейтіңіз.

$$a-16x=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 16 нәтижесін алу үшін, 96 мәнін 6 мәніне бөліңіз.

$$160-a=x+10\times 16\times 0$$

160 шығару үшін, 10 және 16 сандарын көбейтіңіз.

$$160-a=x+160\times 0$$

0 шығару үшін, 160 және 0 сандарын көбейтіңіз.

$$160-a=x+0$$

Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$160-a=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$160-a-x=0$$

Екі жағынан да 160 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-a-x=-160$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$a-16x=0,-a-x=-160$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}&-\frac{-16}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&-\frac{16}{17}\\-\frac{1}{17}&-\frac{1}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{17}\left(-160\right)\\-\frac{1}{17}\left(-160\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2560}{17}\\\frac{160}{17}\end{matrix}\right)$$

a және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$a=\frac{2560}{17},x=\frac{160}{17}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 16 нәтижесін алу үшін, 96 мәнін 6 мәніне бөліңіз.

$$a=x\times 16$$

Екі жағынан да x\times 16 мәнін қысқартыңыз.

$$a-x\times 16=0$$

-16 шығару үшін, -1 және 16 сандарын көбейтіңіз.

$$a-16x=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 16 нәтижесін алу үшін, 96 мәнін 6 мәніне бөліңіз.

$$160-a=x+10\times 16\times 0$$

160 шығару үшін, 10 және 16 сандарын көбейтіңіз.

$$160-a=x+160\times 0$$

0 шығару үшін, 160 және 0 сандарын көбейтіңіз.

$$160-a=x+0$$

Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$160-a=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$160-a-x=0$$

Екі жағынан да 160 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-a-x=-160$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$a-16x=0,-a-x=-160$$

a және -a мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$-a-\left(-16x\right)=0,-a-x=-160$$

Қысқартыңыз.

$$-a+16x=0,-a-x=-160$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -a-x=-160 мәнін -a+16x=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$-a+a+16x+x=160$$

-a санын a санына қосу. -a және a мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$16x+x=160$$

16x санын x санына қосу.

$$17x=160$$

Екі жағын да 17 санына бөліңіз.

$$x=\frac{160}{17}$$

-a-x=-160 теңдеуінде \frac{160}{17} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$-a-\frac{160}{17}=-160$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{160}{17} санын қосыңыз.

$$-a=-\frac{2560}{17}$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$a=\frac{2560}{17}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=\frac{2560}{17},x=\frac{160}{17}$$