x, y мәнін табыңыз (complex solution)
\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2}{m+6}\text{, }y=-\frac{3}{m+6}\text{, }&m\neq -6\\x=\frac{-2y-1}{3}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&m=6\end{matrix}\right.
x, y мәнін табыңыз
\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2}{m+6}\text{, }y=-\frac{3}{m+6}\text{, }&|m|\neq 6\\x=\frac{-2y-1}{3}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&m=6\end{matrix}\right.
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
9x+my+3=0,mx+4y+2=0
Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.
9x+my+3=0
Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.
9x+my=-3
Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.
9x=\left(-m\right)y-3
Теңдеудің екі жағынан my санын алып тастаңыз.
x=\frac{1}{9}\left(\left(-m\right)y-3\right)
Екі жағын да 9 санына бөліңіз.
x=\left(-\frac{m}{9}\right)y-\frac{1}{3}
\frac{1}{9} санын -my-3 санына көбейтіңіз.
m\left(\left(-\frac{m}{9}\right)y-\frac{1}{3}\right)+4y+2=0
Басқа теңдеуде -\frac{my}{9}-\frac{1}{3} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, mx+4y+2=0.
\left(-\frac{m^{2}}{9}\right)y-\frac{m}{3}+4y+2=0
m санын -\frac{my}{9}-\frac{1}{3} санына көбейтіңіз.
\left(-\frac{m^{2}}{9}+4\right)y-\frac{m}{3}+2=0
-\frac{m^{2}y}{9} санын 4y санына қосу.
\left(-\frac{m^{2}}{9}+4\right)y=\frac{m}{3}-2
Теңдеудің екі жағынан -\frac{m}{3}+2 санын алып тастаңыз.
y=-\frac{3}{m+6}
Екі жағын да -\frac{m^{2}}{9}+4 санына бөліңіз.
x=\left(-\frac{m}{9}\right)\left(-\frac{3}{m+6}\right)-\frac{1}{3}
x=\left(-\frac{m}{9}\right)y-\frac{1}{3} теңдеуінде -\frac{3}{6+m} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
x=\frac{m}{3\left(m+6\right)}-\frac{1}{3}
-\frac{m}{9} санын -\frac{3}{6+m} санына көбейтіңіз.
x=-\frac{2}{m+6}
-\frac{1}{3} санын \frac{m}{3\left(6+m\right)} санына қосу.
x=-\frac{2}{m+6},y=-\frac{3}{m+6}
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
9x+my+3=0,mx+4y+2=0
Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.
\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.
inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Теңдеуді \left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9\times 4-mm}&-\frac{m}{9\times 4-mm}\\-\frac{m}{9\times 4-mm}&\frac{9}{9\times 4-mm}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{36-m^{2}}&-\frac{m}{36-m^{2}}\\-\frac{m}{36-m^{2}}&\frac{9}{36-m^{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{36-m^{2}}\left(-3\right)+\left(-\frac{m}{36-m^{2}}\right)\left(-2\right)\\\left(-\frac{m}{36-m^{2}}\right)\left(-3\right)+\frac{9}{36-m^{2}}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
Матрицаларды көбейтіңіз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{m+6}\\-\frac{3}{m+6}\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
x=-\frac{2}{m+6},y=-\frac{3}{m+6}
x және y матрица элементтерін шығарыңыз.
9x+my+3=0,mx+4y+2=0
Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.
m\times 9x+mmy+m\times 3=0,9mx+9\times 4y+9\times 2=0
9x және mx мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді m санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 9 санына көбейтіңіз.
9mx+m^{2}y+3m=0,9mx+36y+18=0
Қысқартыңыз.
9mx+\left(-9m\right)x+m^{2}y-36y+3m-18=0
Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 9mx+36y+18=0 мәнін 9mx+m^{2}y+3m=0 мәнінен алып тастаңыз.
m^{2}y-36y+3m-18=0
9mx санын -9mx санына қосу. 9mx және -9mx мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.
\left(m^{2}-36\right)y+3m-18=0
m^{2}y санын -36y санына қосу.
\left(m^{2}-36\right)y=18-3m
Теңдеудің екі жағынан -18+3m санын алып тастаңыз.
y=-\frac{3}{m+6}
Екі жағын да m^{2}-36 санына бөліңіз.
mx+4\left(-\frac{3}{m+6}\right)+2=0
mx+4y+2=0 теңдеуінде -\frac{3}{6+m} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
mx-\frac{12}{m+6}+2=0
4 санын -\frac{3}{6+m} санына көбейтіңіз.
mx+\frac{2m}{m+6}=0
-\frac{12}{6+m} санын 2 санына қосу.
mx=-\frac{2m}{m+6}
Теңдеудің екі жағынан \frac{2m}{6+m} санын алып тастаңыз.
x=-\frac{2}{m+6}
Екі жағын да m санына бөліңіз.
x=-\frac{2}{m+6},y=-\frac{3}{m+6}
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
9x+my+3=0,mx+4y+2=0
Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.
9x+my+3=0
Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.
9x+my=-3
Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.
9x=\left(-m\right)y-3
Теңдеудің екі жағынан my санын алып тастаңыз.
x=\frac{1}{9}\left(\left(-m\right)y-3\right)
Екі жағын да 9 санына бөліңіз.
x=\left(-\frac{m}{9}\right)y-\frac{1}{3}
\frac{1}{9} санын -my-3 санына көбейтіңіз.
m\left(\left(-\frac{m}{9}\right)y-\frac{1}{3}\right)+4y+2=0
Басқа теңдеуде -\frac{my}{9}-\frac{1}{3} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, mx+4y+2=0.
\left(-\frac{m^{2}}{9}\right)y-\frac{m}{3}+4y+2=0
m санын -\frac{my}{9}-\frac{1}{3} санына көбейтіңіз.
\left(-\frac{m^{2}}{9}+4\right)y-\frac{m}{3}+2=0
-\frac{m^{2}y}{9} санын 4y санына қосу.
\left(-\frac{m^{2}}{9}+4\right)y=\frac{m}{3}-2
Теңдеудің екі жағынан -\frac{m}{3}+2 санын алып тастаңыз.
y=-\frac{3}{m+6}
Екі жағын да -\frac{m^{2}}{9}+4 санына бөліңіз.
x=\left(-\frac{m}{9}\right)\left(-\frac{3}{m+6}\right)-\frac{1}{3}
x=\left(-\frac{m}{9}\right)y-\frac{1}{3} теңдеуінде -\frac{3}{6+m} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
x=\frac{m}{3\left(m+6\right)}-\frac{1}{3}
-\frac{m}{9} санын -\frac{3}{6+m} санына көбейтіңіз.
x=-\frac{2}{m+6}
-\frac{1}{3} санын \frac{m}{3\left(6+m\right)} санына қосу.
x=-\frac{2}{m+6},y=-\frac{3}{m+6}
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
9x+my+3=0,mx+4y+2=0
Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.
\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.
inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Теңдеуді \left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9\times 4-mm}&-\frac{m}{9\times 4-mm}\\-\frac{m}{9\times 4-mm}&\frac{9}{9\times 4-mm}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{36-m^{2}}&-\frac{m}{36-m^{2}}\\-\frac{m}{36-m^{2}}&\frac{9}{36-m^{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{36-m^{2}}\left(-3\right)+\left(-\frac{m}{36-m^{2}}\right)\left(-2\right)\\\left(-\frac{m}{36-m^{2}}\right)\left(-3\right)+\frac{9}{36-m^{2}}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
Матрицаларды көбейтіңіз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{m+6}\\-\frac{3}{m+6}\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
x=-\frac{2}{m+6},y=-\frac{3}{m+6}
x және y матрица элементтерін шығарыңыз.
9x+my+3=0,mx+4y+2=0
Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.
m\times 9x+mmy+m\times 3=0,9mx+9\times 4y+9\times 2=0
9x және mx мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді m санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 9 санына көбейтіңіз.
9mx+m^{2}y+3m=0,9mx+36y+18=0
Қысқартыңыз.
9mx+\left(-9m\right)x+m^{2}y-36y+3m-18=0
Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 9mx+36y+18=0 мәнін 9mx+m^{2}y+3m=0 мәнінен алып тастаңыз.
m^{2}y-36y+3m-18=0
9mx санын -9mx санына қосу. 9mx және -9mx мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.
\left(m^{2}-36\right)y+3m-18=0
m^{2}y санын -36y санына қосу.
\left(m^{2}-36\right)y=18-3m
Теңдеудің екі жағынан -18+3m санын алып тастаңыз.
y=-\frac{3}{m+6}
Екі жағын да m^{2}-36 санына бөліңіз.
mx+4\left(-\frac{3}{m+6}\right)+2=0
mx+4y+2=0 теңдеуінде -\frac{3}{6+m} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
mx-\frac{12}{m+6}+2=0
4 санын -\frac{3}{6+m} санына көбейтіңіз.
mx+\frac{2m}{m+6}=0
-\frac{12}{6+m} санын 2 санына қосу.
mx=-\frac{2m}{m+6}
Теңдеудің екі жағынан \frac{2m}{6+m} санын алып тастаңыз.
x=-\frac{2}{m+6}
Екі жағын да m санына бөліңіз.
x=-\frac{2}{m+6},y=-\frac{3}{m+6}
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}