{l}{9x+8y=5280x?}{8x+12y=5280*9} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 9 x + 8 y = 5280 x ? } \\ { 8 x + 12 y = 5280 \times 9 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x = \frac{8640}{1439} = 6\frac{6}{1439} \approx 6.004169562$$

$$y = \frac{5692680}{1439} = 3955\frac{1435}{1439} \approx 3955.997220292$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 5280x мәнін қысқартыңыз.

$$9x+8y-5280x=0$$

9x және -5280x мәндерін қоссаңыз, -5271x мәні шығады.

$$-5271x+8y=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 47520 шығару үшін, 5280 және 9 сандарын көбейтіңіз.

$$8x+12y=47520$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-5271x+8y=0,8x+12y=47520$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$-5271x+8y=0$$

Теңдеудің екі жағынан 8y санын алып тастаңыз.

$$-5271x=-8y$$

Екі жағын да -5271 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{1}{5271}\left(-8\right)y$$

-\frac{1}{5271} санын -8y санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8}{5271}y$$

Басқа теңдеуде \frac{8y}{5271} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 8x+12y=47520.

$$8\times \frac{8}{5271}y+12y=47520$$

8 санын \frac{8y}{5271} санына көбейтіңіз.

$$\frac{64}{5271}y+12y=47520$$

\frac{64y}{5271} санын 12y санына қосу.

$$\frac{63316}{5271}y=47520$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{63316}{5271} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=\frac{5692680}{1439}$$

x=\frac{8}{5271}y теңдеуінде \frac{5692680}{1439} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{8}{5271}\times \frac{5692680}{1439}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{5692680}{1439} санын \frac{8}{5271} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{8640}{1439}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{8640}{1439},y=\frac{5692680}{1439}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 5280x мәнін қысқартыңыз.

$$9x+8y-5280x=0$$

9x және -5280x мәндерін қоссаңыз, -5271x мәні шығады.

$$-5271x+8y=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 47520 шығару үшін, 5280 және 9 сандарын көбейтіңіз.

$$8x+12y=47520$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-5271x+8y=0,8x+12y=47520$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{-5271\times 12-8\times 8}&-\frac{8}{-5271\times 12-8\times 8}\\-\frac{8}{-5271\times 12-8\times 8}&-\frac{5271}{-5271\times 12-8\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{15829}&\frac{2}{15829}\\\frac{2}{15829}&\frac{5271}{63316}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{15829}\times 47520\\\frac{5271}{63316}\times 47520\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8640}{1439}\\\frac{5692680}{1439}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=\frac{8640}{1439},y=\frac{5692680}{1439}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 5280x мәнін қысқартыңыз.

$$9x+8y-5280x=0$$

9x және -5280x мәндерін қоссаңыз, -5271x мәні шығады.

$$-5271x+8y=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 47520 шығару үшін, 5280 және 9 сандарын көбейтіңіз.

$$8x+12y=47520$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-5271x+8y=0,8x+12y=47520$$

-5271x және 8x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 8 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -5271 санына көбейтіңіз.

$$8\left(-5271\right)x+8\times 8y=0,-5271\times 8x-5271\times 12y=-5271\times 47520$$

Қысқартыңыз.

$$-42168x+64y=0,-42168x-63252y=-250477920$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -42168x-63252y=-250477920 мәнін -42168x+64y=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$-42168x+42168x+64y+63252y=250477920$$

-42168x санын 42168x санына қосу. -42168x және 42168x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$64y+63252y=250477920$$

64y санын 63252y санына қосу.

$$63316y=250477920$$

Екі жағын да 63316 санына бөліңіз.

$$y=\frac{5692680}{1439}$$

8x+12y=47520 теңдеуінде \frac{5692680}{1439} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$8x+12\times \frac{5692680}{1439}=47520$$

12 санын \frac{5692680}{1439} санына көбейтіңіз.

$$8x+\frac{68312160}{1439}=47520$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{68312160}{1439} санын алып тастаңыз.

$$8x=\frac{69120}{1439}$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{8640}{1439}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{8640}{1439},y=\frac{5692680}{1439}$$