{l}{5x-5y=5}{-6x+5y=-6} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 5 y = 5 } \\ { - 6 x + 5 y = - 6 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$y=0$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$5x-5y=5,-6x+5y=-6$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$5x-5y=5$$

Теңдеудің екі жағына да 5y санын қосыңыз.

$$5x=5y+5$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{5}\left(5y+5\right)$$

\frac{1}{5} санын 5+5y санына көбейтіңіз.

$$x=y+1$$

Басқа теңдеуде y+1 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -6x+5y=-6.

$$-6\left(y+1\right)+5y=-6$$

-6 санын y+1 санына көбейтіңіз.

$$-6y-6+5y=-6$$

-6y санын 5y санына қосу.

$$-y-6=-6$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$-y=0$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$y=0$$

x=y+1 теңдеуінде 0 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=1,y=0$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$5x-5y=5,-6x+5y=-6$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-5\\-6&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-6\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}5&-5\\-6&5\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\-6&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-5\\-6&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\-6&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-6\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\-6&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-6\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\-6&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-\left(-5\left(-6\right)\right)}&-\frac{-5}{5\times 5-\left(-5\left(-6\right)\right)}\\-\frac{-6}{5\times 5-\left(-5\left(-6\right)\right)}&\frac{5}{5\times 5-\left(-5\left(-6\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-6\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-1\\-\frac{6}{5}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5-\left(-6\right)\\-\frac{6}{5}\times 5-\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=1,y=0$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$5x-5y=5,-6x+5y=-6$$

5x және -6x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -6 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 5 санына көбейтіңіз.

$$-6\times 5x-6\left(-5\right)y=-6\times 5,5\left(-6\right)x+5\times 5y=5\left(-6\right)$$

Қысқартыңыз.

$$-30x+30y=-30,-30x+25y=-30$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -30x+25y=-30 мәнін -30x+30y=-30 мәнінен алып тастаңыз.

$$-30x+30x+30y-25y=-30+30$$

-30x санын 30x санына қосу. -30x және 30x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$30y-25y=-30+30$$

30y санын -25y санына қосу.

$$5y=-30+30$$

-30 санын 30 санына қосу.

$$5y=0$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$y=0$$

-6x+5y=-6 теңдеуінде 0 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-6x=-6$$

Екі жағын да -6 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=1,y=0$$