{l}{3.5c+5.25a=365.75}{c+a=9.4} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 3.5 c + 5.25 a = 365.75 } \\ { c + a = 9.4 } \end{array} \right.$$

c, a мәнін табыңыз

$$c=-180.8$$

$$a=190.2$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$3.5c+5.25a=365.75,c+a=9.4$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және c мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы c мәнін шешіңіз.

$$3.5c+5.25a=365.75$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{21a}{4} санын алып тастаңыз.

$$3.5c=-5.25a+365.75$$

Теңдеудің екі жағын да 3.5 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$c=\frac{2}{7}\left(-5.25a+365.75\right)$$

\frac{2}{7} санын \frac{-21a+1463}{4} санына көбейтіңіз.

$$c=-1.5a+104.5$$

Басқа теңдеуде \frac{-3a+209}{2} мәнін c мәнімен ауыстырыңыз, c+a=9.4.

$$-1.5a+104.5+a=9.4$$

-\frac{3a}{2} санын a санына қосу.

$$-0.5a+104.5=9.4$$

Теңдеудің екі жағынан 104.5 санын алып тастаңыз.

$$-0.5a=-95.1$$

Екі жағын да -2 мәніне көбейтіңіз.

$$a=190.2$$

c=-1.5a+104.5 теңдеуінде 190.2 мәнін a мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, c мәнін тікелей таба аласыз.

$$c=-1.5\times 190.2+104.5$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы 190.2 санын -1.5 санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$c=-285.3+104.5$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 104.5 бөлшегіне -285.3 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$c=-180.8$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$c=-180.8,a=190.2$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$3.5c+5.25a=365.75,c+a=9.4$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3.5-5.25}&-\frac{5.25}{3.5-5.25}\\-\frac{1}{3.5-5.25}&\frac{3.5}{3.5-5.25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{7}&3\\\frac{4}{7}&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{7}\times 365.75+3\times 9.4\\\frac{4}{7}\times 365.75-2\times 9.4\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-180.8\\190.2\end{matrix}\right)$$

c және a матрица элементтерін шығарыңыз.

$$c=-180.8,a=190.2$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$3.5c+5.25a=365.75,c+a=9.4$$

\frac{7c}{2} және c мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3.5 санына көбейтіңіз.

$$3.5c+5.25a=365.75,3.5c+3.5a=3.5\times 9.4$$

Қысқартыңыз.

$$3.5c+5.25a=365.75,3.5c+3.5a=32.9$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 3.5c+3.5a=32.9 мәнін 3.5c+5.25a=365.75 мәнінен алып тастаңыз.

$$3.5c-3.5c+5.25a-3.5a=365.75-32.9$$

\frac{7c}{2} санын -\frac{7c}{2} санына қосу. \frac{7c}{2} және -\frac{7c}{2} мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$5.25a-3.5a=365.75-32.9$$

\frac{21a}{4} санын -\frac{7a}{2} санына қосу.

$$1.75a=365.75-32.9$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 365.75 бөлшегіне -32.9 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$1.75a=332.85$$

Теңдеудің екі жағын да 1.75 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$a=190.2$$

c+a=9.4 теңдеуінде 190.2 мәнін a мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, c мәнін тікелей таба аласыз.

$$c+190.2=9.4$$

Теңдеудің екі жағынан 190.2 санын алып тастаңыз.

$$c=-180.8$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$c=-180.8,a=190.2$$