{l}{3x+4y+8z=1}{2z+3y+x=2}{z+2z+2y=3} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 4 y + 8 z = 1 } \\ { 2 z + 3 y + x = 2 } \\ { z + 2 z + 2 y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y, z мәнін табыңыз

$$x = -\frac{35}{19} = -1\frac{16}{19} \approx -1.842105263$$

$$y = \frac{21}{19} = 1\frac{2}{19} \approx 1.105263158$$

$$z=\frac{5}{19}\approx 0.263157895$$

Ауыстыру формуласын пайдаланудың қысқаша қадамдары

Теңдеулердің орнын ауыстырыңыз.

$$2z+3y+x=2 3x+4y+8z=1 z+2z+2y=3$$

2z+3y+x=2 теңдеуін шешіп, x мәнін анықтаңыз.

$$x=-2z-3y+2$$

3x+4y+8z=1 теңдеуінде x мәнін -2z-3y+2 мәніне ауыстырыңыз.

$$3\left(-2z-3y+2\right)+4y+8z=1$$

Екінші теңдеуді шешіп, y мәнін анықтаңыз және үшінші теңдеуді шешіп, z мәнін анықтаңыз.

$$y=\frac{2}{5}z+1 z=-\frac{2}{3}y+1$$

z=-\frac{2}{3}y+1 теңдеуінде y мәнін \frac{2}{5}z+1 мәніне ауыстырыңыз.

$$z=-\frac{2}{3}\left(\frac{2}{5}z+1\right)+1$$

z=-\frac{2}{3}\left(\frac{2}{5}z+1\right)+1 теңдеуін шешіп, z мәнін анықтаңыз.

$$z=\frac{5}{19}$$

y=\frac{2}{5}z+1 теңдеуінде z мәнін \frac{5}{19} мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{2}{5}\times \frac{5}{19}+1$$

y=\frac{2}{5}\times \frac{5}{19}+1 теңдеуінен y мәнін есептеп шығарыңыз.

$$y=\frac{21}{19}$$

x=-2z-3y+2 теңдеуінде y мәнін \frac{21}{19} мәніне, ал z мәнін \frac{5}{19} мәніне ауыстырыңыз.

$$x=-2\times \frac{5}{19}-3\times \frac{21}{19}+2$$

x=-2\times \frac{5}{19}-3\times \frac{21}{19}+2 теңдеуінен x мәнін есептеп шығарыңыз.

$$x=-\frac{35}{19}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{35}{19} y=\frac{21}{19} z=\frac{5}{19}$$