{l}{3x+2y+5z=2}{5x-3y-2z=4}{2x-5y-3z=14} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 5 z = 2 } \\ { 5 x - 3 y - 2 z = 4 } \\ { 2 x - 5 y - 3 z = 14 } \end{array} \right.$$

x, y, z мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$y=-5$$

$$z=3$$

Ауыстыру формуласын пайдаланудың қысқаша қадамдары

3x+2y+5z=2 теңдеуін шешіп, x мәнін анықтаңыз.

$$x=-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}$$

Екінші және үшінші теңдеуде x мәнін -\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3} мәніне ауыстырыңыз.

$$5\left(-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}\right)-3y-2z=4 2\left(-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}\right)-5y-3z=14$$

Осы теңдеулерді шешіп, сәйкесінше y және z мәндерін анықтаңыз.

$$y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z z=-2-y$$

z=-2-y теңдеуінде y мәнін -\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z мәніне ауыстырыңыз.

$$z=-2-\left(-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z\right)$$

z=-2-\left(-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z\right) теңдеуін шешіп, z мәнін анықтаңыз.

$$z=3$$

y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z теңдеуінде z мәнін 3 мәніне ауыстырыңыз.

$$y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}\times 3$$

y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}\times 3 теңдеуінен y мәнін есептеп шығарыңыз.

$$y=-5$$

x=-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3} теңдеуінде y мәнін -5 мәніне, ал z мәнін 3 мәніне ауыстырыңыз.

$$x=-\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{5}{3}\times 3+\frac{2}{3}$$

x=-\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{5}{3}\times 3+\frac{2}{3} теңдеуінен x мәнін есептеп шығарыңыз.

$$x=-1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-1 y=-5 z=3$$