Негізгі мазмұнды өткізіп жіберу
x, y мәнін табыңыз
Tick mark Image
Граф

Веб-іздеуден ұқсас ақаулар

Ортақ пайдалану

2x+y=8,x-y=1
Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.
2x+y=8
Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.
2x=-y+8
Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.
x=\frac{1}{2}\left(-y+8\right)
Екі жағын да 2 санына бөліңіз.
x=-\frac{1}{2}y+4
\frac{1}{2} санын -y+8 санына көбейтіңіз.
-\frac{1}{2}y+4-y=1
Басқа теңдеуде -\frac{y}{2}+4 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, x-y=1.
-\frac{3}{2}y+4=1
-\frac{y}{2} санын -y санына қосу.
-\frac{3}{2}y=-3
Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.
y=2
Теңдеудің екі жағын да -\frac{3}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.
x=-\frac{1}{2}\times 2+4
x=-\frac{1}{2}y+4 теңдеуінде 2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
x=-1+4
-\frac{1}{2} санын 2 санына көбейтіңіз.
x=3
4 санын -1 санына қосу.
x=3,y=2
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
2x+y=8,x-y=1
Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.
\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\1\end{matrix}\right)
Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.
inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\1\end{matrix}\right)
Теңдеуді \left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\1\end{matrix}\right)
Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\1\end{matrix}\right)
Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-1}&-\frac{1}{2\left(-1\right)-1}\\-\frac{1}{2\left(-1\right)-1}&\frac{2}{2\left(-1\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\1\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 8+\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}\times 8-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)
Матрицаларды көбейтіңіз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
x=3,y=2
x және y матрица элементтерін шығарыңыз.
2x+y=8,x-y=1
Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.
2x+y=8,2x+2\left(-1\right)y=2
2x және x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына көбейтіңіз.
2x+y=8,2x-2y=2
Қысқартыңыз.
2x-2x+y+2y=8-2
Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 2x-2y=2 мәнін 2x+y=8 мәнінен алып тастаңыз.
y+2y=8-2
2x санын -2x санына қосу. 2x және -2x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.
3y=8-2
y санын 2y санына қосу.
3y=6
8 санын -2 санына қосу.
y=2
Екі жағын да 3 санына бөліңіз.
x-2=1
x-y=1 теңдеуінде 2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
x=3
Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.
x=3,y=2
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.