{l}{0.4x+0.3y=1.7}{0.7x-0.2y=0.8} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 0.4 x + 0.3 y = 1.7 } \\ { 0.7 x - 0.2 y = 0.8 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$y=3$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$0.4x+0.3y=1.7,0.7x-0.2y=0.8$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$0.4x+0.3y=1.7$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3y}{10} санын алып тастаңыз.

$$0.4x=-0.3y+1.7$$

Теңдеудің екі жағын да 0.4 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=2.5\left(-0.3y+1.7\right)$$

2.5 санын \frac{-3y+17}{10} санына көбейтіңіз.

$$x=-0.75y+4.25$$

Басқа теңдеуде \frac{-3y+17}{4} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 0.7x-0.2y=0.8.

$$0.7\left(-0.75y+4.25\right)-0.2y=0.8$$

0.7 санын \frac{-3y+17}{4} санына көбейтіңіз.

$$-0.525y+2.975-0.2y=0.8$$

-\frac{21y}{40} санын -\frac{y}{5} санына қосу.

$$-0.725y+2.975=0.8$$

Теңдеудің екі жағынан 2.975 санын алып тастаңыз.

$$-0.725y=-2.175$$

Теңдеудің екі жағын да -0.725 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=3$$

x=-0.75y+4.25 теңдеуінде 3 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-0.75\times 3+4.25$$

-0.75 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9+17}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 4.25 бөлшегіне -2.25 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=2,y=3$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$0.4x+0.3y=1.7,0.7x-0.2y=0.8$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.2}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}&-\frac{0.3}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}\\-\frac{0.7}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}&\frac{0.4}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{29}&\frac{30}{29}\\\frac{70}{29}&-\frac{40}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{29}\times 1.7+\frac{30}{29}\times 0.8\\\frac{70}{29}\times 1.7-\frac{40}{29}\times 0.8\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=2,y=3$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$0.4x+0.3y=1.7,0.7x-0.2y=0.8$$

\frac{2x}{5} және \frac{7x}{10} мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 0.7 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 0.4 санына көбейтіңіз.

$$0.7\times 0.4x+0.7\times 0.3y=0.7\times 1.7,0.4\times 0.7x+0.4\left(-0.2\right)y=0.4\times 0.8$$

Қысқартыңыз.

$$0.28x+0.21y=1.19,0.28x-0.08y=0.32$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 0.28x-0.08y=0.32 мәнін 0.28x+0.21y=1.19 мәнінен алып тастаңыз.

$$0.28x-0.28x+0.21y+0.08y=1.19-0.32$$

\frac{7x}{25} санын -\frac{7x}{25} санына қосу. \frac{7x}{25} және -\frac{7x}{25} мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$0.21y+0.08y=1.19-0.32$$

\frac{21y}{100} санын \frac{2y}{25} санына қосу.

$$0.29y=1.19-0.32$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 1.19 бөлшегіне -0.32 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$0.29y=0.87$$

Теңдеудің екі жағын да 0.29 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=3$$

0.7x-0.2y=0.8 теңдеуінде 3 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$0.7x-0.2\times 3=0.8$$

-0.2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$0.7x-0.6=0.8$$

Теңдеудің екі жағына да 0.6 санын қосыңыз.

$$0.7x=1.4$$

Теңдеудің екі жағын да 0.7 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=2,y=3$$