{l}{0.04x+0.02y=5}{0.5(x-2)-0.4y=29} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { 0.04 x + 0.02 y = 5 } \\ { 0.5 ( x - 2 ) - 0.4 y = 29 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=100$$

$$y=50$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$0.04x+0.02y=5,0.5\left(x-2\right)-0.4y=29$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$0.04x+0.02y=5$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{y}{50} санын алып тастаңыз.

$$0.04x=-0.02y+5$$

Екі жағын да 25 мәніне көбейтіңіз.

$$x=25\left(-0.02y+5\right)$$

25 санын -\frac{y}{50}+5 санына көбейтіңіз.

$$x=-0.5y+125$$

Басқа теңдеуде -\frac{y}{2}+125 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 0.5\left(x-2\right)-0.4y=29.

$$0.5\left(-0.5y+125-2\right)-0.4y=29$$

125 санын -2 санына қосу.

$$0.5\left(-0.5y+123\right)-0.4y=29$$

0.5 санын -\frac{y}{2}+123 санына көбейтіңіз.

$$-0.25y+61.5-0.4y=29$$

-\frac{y}{4} санын -\frac{2y}{5} санына қосу.

$$-0.65y+61.5=29$$

Теңдеудің екі жағынан 61.5 санын алып тастаңыз.

$$-0.65y=-32.5$$

Теңдеудің екі жағын да -0.65 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=50$$

x=-0.5y+125 теңдеуінде 50 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-0.5\times 50+125$$

-0.5 санын 50 санына көбейтіңіз.

$$x=-25+125$$

125 санын -25 санына қосу.

$$x=100$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=100,y=50$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$0.04x+0.02y=5,0.5\left(x-2\right)-0.4y=29$$

Екінші теңдеуді стандартты формулаға келтіру үшін оңайлатыңыз.

$$0.5\left(x-2\right)-0.4y=29$$

0.5 санын x-2 санына көбейтіңіз.

$$0.5x-1-0.4y=29$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$0.5x-0.4y=30$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.4}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}&-\frac{0.02}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}\\-\frac{0.5}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}&\frac{0.04}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{200}{13}&\frac{10}{13}\\\frac{250}{13}&-\frac{20}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{200}{13}\times 5+\frac{10}{13}\times 30\\\frac{250}{13}\times 5-\frac{20}{13}\times 30\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100\\50\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=100,y=50$$