{l}{-x+y=2}{2y=9x+9} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { - x + y = 2 } \\ { 2 y = 9 x + 9 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-\frac{5}{7}\approx -0.714285714$$

$$y = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7} \approx 1.285714286$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 9x мәнін қысқартыңыз.

$$2y-9x=9$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-x+y=2,-9x+2y=9$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$-x+y=2$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$-x=-y+2$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$x=-\left(-y+2\right)$$

-1 санын -y+2 санына көбейтіңіз.

$$x=y-2$$

Басқа теңдеуде y-2 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -9x+2y=9.

$$-9\left(y-2\right)+2y=9$$

-9 санын y-2 санына көбейтіңіз.

$$-9y+18+2y=9$$

-9y санын 2y санына қосу.

$$-7y+18=9$$

Теңдеудің екі жағынан 18 санын алып тастаңыз.

$$-7y=-9$$

Екі жағын да -7 санына бөліңіз.

$$y=\frac{9}{7}$$

x=y-2 теңдеуінде \frac{9}{7} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{9}{7}-2$$

-2 санын \frac{9}{7} санына қосу.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{5}{7},y=\frac{9}{7}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 9x мәнін қысқартыңыз.

$$2y-9x=9$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-x+y=2,-9x+2y=9$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-1&1\\-9&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\9\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-1&1\\-9&2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\-9&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&1\\-9&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\-9&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\9\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\-9&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\9\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\-9&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-2-\left(-9\right)}&-\frac{1}{-2-\left(-9\right)}\\-\frac{-9}{-2-\left(-9\right)}&-\frac{1}{-2-\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\9\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\\\frac{9}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\9\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 2-\frac{1}{7}\times 9\\\frac{9}{7}\times 2-\frac{1}{7}\times 9\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{7}\\\frac{9}{7}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-\frac{5}{7},y=\frac{9}{7}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 9x мәнін қысқартыңыз.

$$2y-9x=9$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-x+y=2,-9x+2y=9$$

-x және -9x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -9 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -1 санына көбейтіңіз.

$$-9\left(-1\right)x-9y=-9\times 2,-\left(-9\right)x-2y=-9$$

Қысқартыңыз.

$$9x-9y=-18,9x-2y=-9$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 9x-2y=-9 мәнін 9x-9y=-18 мәнінен алып тастаңыз.

$$9x-9x-9y+2y=-18+9$$

9x санын -9x санына қосу. 9x және -9x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-9y+2y=-18+9$$

-9y санын 2y санына қосу.

$$-7y=-18+9$$

-18 санын 9 санына қосу.

$$-7y=-9$$

Екі жағын да -7 санына бөліңіз.

$$y=\frac{9}{7}$$

-9x+2y=9 теңдеуінде \frac{9}{7} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-9x+2\times \frac{9}{7}=9$$

2 санын \frac{9}{7} санына көбейтіңіз.

$$-9x+\frac{18}{7}=9$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{18}{7} санын алып тастаңыз.

$$-9x=\frac{45}{7}$$

Екі жағын да -9 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{5}{7},y=\frac{9}{7}$$