{l}{-2x+3y=-10}{-3x+3y=-3}hline шешу

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 x + 3 y = - 10 } \\ { - 3 x + 3 y = - 3 } \\ \hline \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-7$$

$$y=-8$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-2x+3y=-10,-3x+3y=-3$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$-2x+3y=-10$$

Теңдеудің екі жағынан 3y санын алып тастаңыз.

$$-2x=-3y-10$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-3y-10\right)$$

-\frac{1}{2} санын -3y-10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3}{2}y+5$$

Басқа теңдеуде \frac{3y}{2}+5 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -3x+3y=-3.

$$-3\left(\frac{3}{2}y+5\right)+3y=-3$$

-3 санын \frac{3y}{2}+5 санына көбейтіңіз.

$$-\frac{9}{2}y-15+3y=-3$$

-\frac{9y}{2} санын 3y санына қосу.

$$-\frac{3}{2}y-15=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 15 санын қосыңыз.

$$-\frac{3}{2}y=12$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{3}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=-8$$

x=\frac{3}{2}y+5 теңдеуінде -8 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{3}{2}\left(-8\right)+5$$

\frac{3}{2} санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=-12+5$$

5 санын -12 санына қосу.

$$x=-7$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-7,y=-8$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-2x+3y=-10,-3x+3y=-3$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-2&3\\-3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\-3\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-2&3\\-3&3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\-3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&3\\-3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\-3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\-3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-3\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\-3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-2\times 3-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{-2\times 3-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{-2\times 3-3\left(-3\right)}&-\frac{2}{-2\times 3-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10-\left(-3\right)\\-10-\frac{2}{3}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-8\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-7,y=-8$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-2x+3y=-10,-3x+3y=-3$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -3x+3y=-3 мәнін -2x+3y=-10 мәнінен алып тастаңыз.

$$-2x+3x+3y-3y=-10+3$$

3y санын -3y санына қосу. 3y және -3y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-2x+3x=-10+3$$

-2x санын 3x санына қосу.

$$x=-10+3$$

-10 санын 3 санына қосу.

$$x=-7$$

-3x+3y=-3 теңдеуінде -7 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$-3\left(-7\right)+3y=-3$$

-3 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$21+3y=-3$$

Теңдеудің екі жағынан 21 санын алып тастаңыз.

$$3y=-24$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$y=-8$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-7,y=-8$$