{l}{sqrt{2}x-sqrt{3}y=0}{sqrt{5}x+sqrt{2}y=0} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { \sqrt { 2 } x - \sqrt { 3 } y = 0 } \\ { \sqrt { 5 } x + \sqrt { 2 } y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=0$$

$$y=0$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0,\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Теңдеудің екі жағына да \sqrt{3}y санын қосыңыз.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{3}y$$

Екі жағын да \sqrt{2} санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{3}y$$

\frac{\sqrt{2}}{2} санын \sqrt{3}y санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}y$$

Басқа теңдеуде \frac{\sqrt{6}y}{2} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0.

$$\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}y+\sqrt{2}y=0$$

\sqrt{5} санын \frac{\sqrt{6}y}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{\sqrt{30}}{2}y+\sqrt{2}y=0$$

\frac{\sqrt{30}y}{2} санын \sqrt{2}y санына қосу.

$$\left(\frac{\sqrt{30}}{2}+\sqrt{2}\right)y=0$$

Екі жағын да \frac{\sqrt{30}}{2}+\sqrt{2} санына бөліңіз.

$$y=0$$

x=\frac{\sqrt{6}}{2}y теңдеуінде 0 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=0,y=0$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0,\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0$$

\sqrt{2}x және \sqrt{5}x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді \sqrt{5} санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді \sqrt{2} санына көбейтіңіз.

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{3}\right)y=0,\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=0$$

Қысқартыңыз.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{15}\right)y=0,\sqrt{10}x+2y=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы \sqrt{10}x+2y=0 мәнін \sqrt{10}x+\left(-\sqrt{15}\right)y=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x+\left(-\sqrt{15}\right)y-2y=0$$

\sqrt{10}x санын -\sqrt{10}x санына қосу. \sqrt{10}x және -\sqrt{10}x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$\left(-\sqrt{15}\right)y-2y=0$$

-\sqrt{15}y санын -2y санына қосу.

$$\left(-\sqrt{15}-2\right)y=0$$

Екі жағын да -\sqrt{15}-2 санына бөліңіз.

$$y=0$$

\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0 теңдеуінде 0 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$\sqrt{5}x=0$$

Екі жағын да \sqrt{5} санына бөліңіз.

$$x=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=0,y=0$$