{l}{sqrt{2}x+sqrt{3}y=0}{sqrt{3}x-sqrt{8}y=0} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { \sqrt { 2 } x + \sqrt { 3 } y = 0 } \\ { \sqrt { 3 } x - \sqrt { 8 } y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=0$$

$$y=0$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. 8=2^{2}\times 2 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. \sqrt{2^{2}\times 2} көбейтіндісінің квадрат түбірін \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} квадрат түбірлерінің көбейтіндісі ретінде қайта жазыңыз. 2^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=0$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0,\sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0$$

Теңдеудің екі жағынан \sqrt{3}y санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{3}\right)y$$

Екі жағын да \sqrt{2} санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(-\sqrt{3}\right)y$$

\frac{\sqrt{2}}{2} санын -\sqrt{3}y санына көбейтіңіз.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y$$

Басқа теңдеуде -\frac{\sqrt{6}y}{2} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, \sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0.

$$\sqrt{3}\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

\sqrt{3} санын -\frac{\sqrt{6}y}{2} санына көбейтіңіз.

$$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)y+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

-\frac{3\sqrt{2}y}{2} санын -2\sqrt{2}y санына қосу.

$$\left(-\frac{7\sqrt{2}}{2}\right)y=0$$

Екі жағын да -\frac{7\sqrt{2}}{2} санына бөліңіз.

$$y=0$$

x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y теңдеуінде 0 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=0,y=0$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. 8=2^{2}\times 2 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. \sqrt{2^{2}\times 2} көбейтіндісінің квадрат түбірін \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} квадрат түбірлерінің көбейтіндісі ретінде қайта жазыңыз. 2^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=0$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0,\sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

\sqrt{2}x және \sqrt{3}x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді \sqrt{3} санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді \sqrt{2} санына көбейтіңіз.

$$\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=0,\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Қысқартыңыз.

$$\sqrt{6}x+3y=0,\sqrt{6}x-4y=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы \sqrt{6}x-4y=0 мәнін \sqrt{6}x+3y=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x+3y+4y=0$$

\sqrt{6}x санын -\sqrt{6}x санына қосу. \sqrt{6}x және -\sqrt{6}x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$3y+4y=0$$

3y санын 4y санына қосу.

$$7y=0$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$y=0$$

\sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0 теңдеуінде 0 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$\sqrt{3}x=0$$

Екі жағын да \sqrt{3} санына бөліңіз.

$$x=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=0,y=0$$