{l}{y+2/x*3=-1}{y+2/2=3*x/2+3} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { y + 2 } { x } * 3 = - 1 } \\ { \frac { y + 2 } { 2 } = 3 * \frac { x } { 2 } + 3 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1.8$$

$$y = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,3.

$$3\left(y+2\right)=-x$$

3 мәнін y+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3y+6=-x$$

Екі жағына x қосу.

$$3y+6+x=0$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$3y+x=-6$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$y+2=3x+6$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$y+2-3x=6$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$y-3x=6-2$$

4 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$y-3x=4$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$3y+x=-6$$

Теңдеудің екі жағынан x санын алып тастаңыз.

$$3y=-x-6$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$y=\frac{1}{3}\left(-x-6\right)$$

\frac{1}{3} санын -x-6 санына көбейтіңіз.

$$y=-\frac{1}{3}x-2$$

Басқа теңдеуде -\frac{x}{3}-2 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y-3x=4.

$$-\frac{1}{3}x-2-3x=4$$

-\frac{x}{3} санын -3x санына қосу.

$$-\frac{10}{3}x-2=4$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$-\frac{10}{3}x=6$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{10}{3} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=-\frac{9}{5}$$

y=-\frac{1}{3}x-2 теңдеуінде -\frac{9}{5} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{9}{5}\right)-2$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{9}{5} санын -\frac{1}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y=\frac{3}{5}-2$$

-2 санын \frac{3}{5} санына қосу.

$$y=-\frac{7}{5}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,3.

$$3\left(y+2\right)=-x$$

3 мәнін y+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3y+6=-x$$

Екі жағына x қосу.

$$3y+6+x=0$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$3y+x=-6$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$y+2=3x+6$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$y+2-3x=6$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$y-3x=6-2$$

4 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$y-3x=4$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-1}&-\frac{1}{3\left(-3\right)-1}\\-\frac{1}{3\left(-3\right)-1}&\frac{3}{3\left(-3\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{1}{10}&-\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\left(-6\right)+\frac{1}{10}\times 4\\\frac{1}{10}\left(-6\right)-\frac{3}{10}\times 4\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5}\\-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,3.

$$3\left(y+2\right)=-x$$

3 мәнін y+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3y+6=-x$$

Екі жағына x қосу.

$$3y+6+x=0$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$3y+x=-6$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$y+2=3x+6$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$y+2-3x=6$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$y-3x=6-2$$

4 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$y-3x=4$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

3y және y мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына көбейтіңіз.

$$3y+x=-6,3y+3\left(-3\right)x=3\times 4$$

Қысқартыңыз.

$$3y+x=-6,3y-9x=12$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 3y-9x=12 мәнін 3y+x=-6 мәнінен алып тастаңыз.

$$3y-3y+x+9x=-6-12$$

3y санын -3y санына қосу. 3y және -3y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$x+9x=-6-12$$

x санын 9x санына қосу.

$$10x=-6-12$$

-6 санын -12 санына қосу.

$$10x=-18$$

Екі жағын да 10 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{9}{5}$$

y-3x=4 теңдеуінде -\frac{9}{5} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y-3\left(-\frac{9}{5}\right)=4$$

-3 санын -\frac{9}{5} санына көбейтіңіз.

$$y+\frac{27}{5}=4$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{27}{5} санын алып тастаңыз.

$$y=-\frac{7}{5}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$