{l}{x-2/x+2=16/x^2-4}{=} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x - 2 } { x + 2 } = \frac { 16 } { x ^ { 2 } - 4 } } \\ { = } \end{array} \right.$$

x мәнін табыңыз

$$x=6$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

\left(x-2\right)^{2} шығару үшін, x-2 және x-2 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

\left(x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

-12 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-4x-12 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=2$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=-2$$

x айнымалы мәні -2 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

\left(x-2\right)^{2} шығару үшін, x-2 және x-2 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

\left(x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

-12 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=2$$

x^{2}-4x-12 мәнін \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=-2$$

x айнымалы мәні -2 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

\left(x-2\right)^{2} шығару үшін, x-2 және x-2 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

\left(x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

-12 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

16 санын 48 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±8}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±8}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=6 x=-2$$

x айнымалы мәні -2 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

\left(x-2\right)^{2} шығару үшін, x-2 және x-2 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=6 x=-2$$

x айнымалы мәні -2 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=6$$