{l}{x/4-3/8y=3}{5/3x-y/2=12} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 4 } - \frac { 3 } { 8 } y = 3 } \\ { \frac { 5 } { 3 } x - \frac { y } { 2 } = 12 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=6$$

$$y=-4$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 8 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 4,8.

$$2x-3y=24$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,2.

$$10x-3y=72$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$2x-3y=24,10x-3y=72$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$2x-3y=24$$

Теңдеудің екі жағына да 3y санын қосыңыз.

$$2x=3y+24$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+24\right)$$

\frac{1}{2} санын 24+3y санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3}{2}y+12$$

Басқа теңдеуде \frac{3y}{2}+12 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 10x-3y=72.

$$10\left(\frac{3}{2}y+12\right)-3y=72$$

10 санын \frac{3y}{2}+12 санына көбейтіңіз.

$$15y+120-3y=72$$

15y санын -3y санына қосу.

$$12y+120=72$$

Теңдеудің екі жағынан 120 санын алып тастаңыз.

$$12y=-48$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$y=-4$$

x=\frac{3}{2}y+12 теңдеуінде -4 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{3}{2}\left(-4\right)+12$$

\frac{3}{2} санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=-6+12$$

12 санын -6 санына қосу.

$$x=6$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=6,y=-4$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 8 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 4,8.

$$2x-3y=24$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,2.

$$10x-3y=72$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$2x-3y=24,10x-3y=72$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\10&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\72\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}2&-3\\10&-3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\10&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\10&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\10&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\72\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\10&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\72\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\10&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\72\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 10\right)}&-\frac{-3}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 10\right)}\\-\frac{10}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 10\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 10\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\72\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}&\frac{1}{8}\\-\frac{5}{12}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\72\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}\times 24+\frac{1}{8}\times 72\\-\frac{5}{12}\times 24+\frac{1}{12}\times 72\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-4\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=6,y=-4$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 8 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 4,8.

$$2x-3y=24$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,2.

$$10x-3y=72$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$2x-3y=24,10x-3y=72$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 10x-3y=72 мәнін 2x-3y=24 мәнінен алып тастаңыз.

$$2x-10x-3y+3y=24-72$$

-3y санын 3y санына қосу. -3y және 3y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$2x-10x=24-72$$

2x санын -10x санына қосу.

$$-8x=24-72$$

24 санын -72 санына қосу.

$$-8x=-48$$

Екі жағын да -8 санына бөліңіз.

$$x=6$$

10x-3y=72 теңдеуінде 6 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$10\times 6-3y=72$$

10 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$60-3y=72$$

Теңдеудің екі жағынан 60 санын алып тастаңыз.

$$-3y=12$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$y=-4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=6,y=-4$$