{l}{3x+y/2=2}{y+1/x=-2} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 3 x + y } { 2 } = 2 } \\ { \frac { y + 1 } { x } = - 2 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=5$$

$$y=-11$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$3x+y=2\times 2$$

4 шығару үшін, 2 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$3x+y=4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$y+1=-2x$$

Екі жағына 2x қосу.

$$y+1+2x=0$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$y+2x=-1$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$3x+y=4,2x+y=-1$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$3x+y=4$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$3x=-y+4$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+4\right)$$

\frac{1}{3} санын -y+4 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}$$

Басқа теңдеуде \frac{4-y}{3} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 2x+y=-1.

$$2\left(-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}\right)+y=-1$$

2 санын \frac{4-y}{3} санына көбейтіңіз.

$$-\frac{2}{3}y+\frac{8}{3}+y=-1$$

-\frac{2y}{3} санын y санына қосу.

$$\frac{1}{3}y+\frac{8}{3}=-1$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{8}{3} санын алып тастаңыз.

$$\frac{1}{3}y=-\frac{11}{3}$$

Екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$y=-11$$

x=-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3} теңдеуінде -11 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-11\right)+\frac{4}{3}$$

-\frac{1}{3} санын -11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{11+4}{3}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{3} бөлшегіне \frac{11}{3} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=5,y=-11$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$3x+y=2\times 2$$

4 шығару үшін, 2 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$3x+y=4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$y+1=-2x$$

Екі жағына 2x қосу.

$$y+1+2x=0$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$y+2x=-1$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$3x+y=4,2x+y=-1$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{3}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4-\left(-1\right)\\-2\times 4+3\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-11\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=5,y=-11$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$3x+y=2\times 2$$

4 шығару үшін, 2 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$3x+y=4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$y+1=-2x$$

Екі жағына 2x қосу.

$$y+1+2x=0$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$y+2x=-1$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$3x+y=4,2x+y=-1$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 2x+y=-1 мәнін 3x+y=4 мәнінен алып тастаңыз.

$$3x-2x+y-y=4+1$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$3x-2x=4+1$$

3x санын -2x санына қосу.

$$x=4+1$$

4 санын 1 санына қосу.

$$x=5$$

2x+y=-1 теңдеуінде 5 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$2\times 5+y=-1$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$10+y=-1$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$y=-11$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=5,y=-11$$