{l}{2x-y+3/3-x-2y+3/4=4}{3x-4y+3/4+4x-2y-9/3=4} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 2 x - y + 3 } { 3 } - \frac { x - 2 y + 3 } { 4 } = 4 } \\ { \frac { 3 x - 4 y + 3 } { 4 } + \frac { 4 x - 2 y - 9 } { 3 } = 4 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=7$$

$$y=5$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 12 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,4.

$$4\left(2x-y+3\right)-3\left(x-2y+3\right)=48$$

4 мәнін 2x-y+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x-4y+12-3\left(x-2y+3\right)=48$$

-3 мәнін x-2y+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x-4y+12-3x+6y-9=48$$

8x және -3x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$5x-4y+12+6y-9=48$$

-4y және 6y мәндерін қоссаңыз, 2y мәні шығады.

$$5x+2y+12-9=48$$

3 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$5x+2y+3=48$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$5x+2y=48-3$$

45 мәнін алу үшін, 48 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$5x+2y=45$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 12 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 4,3.

$$3\left(3x-4y+3\right)+4\left(4x-2y-9\right)=48$$

3 мәнін 3x-4y+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-12y+9+4\left(4x-2y-9\right)=48$$

4 мәнін 4x-2y-9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-12y+9+16x-8y-36=48$$

9x және 16x мәндерін қоссаңыз, 25x мәні шығады.

$$25x-12y+9-8y-36=48$$

-12y және -8y мәндерін қоссаңыз, -20y мәні шығады.

$$25x-20y+9-36=48$$

-27 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 36 мәнін алып тастаңыз.

$$25x-20y-27=48$$

Екі жағына 27 қосу.

$$25x-20y=48+27$$

75 мәнін алу үшін, 48 және 27 мәндерін қосыңыз.

$$25x-20y=75$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$5x+2y=45,25x-20y=75$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$5x+2y=45$$

Теңдеудің екі жағынан 2y санын алып тастаңыз.

$$5x=-2y+45$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{5}\left(-2y+45\right)$$

\frac{1}{5} санын -2y+45 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{2}{5}y+9$$

Басқа теңдеуде -\frac{2y}{5}+9 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 25x-20y=75.

$$25\left(-\frac{2}{5}y+9\right)-20y=75$$

25 санын -\frac{2y}{5}+9 санына көбейтіңіз.

$$-10y+225-20y=75$$

-10y санын -20y санына қосу.

$$-30y+225=75$$

Теңдеудің екі жағынан 225 санын алып тастаңыз.

$$-30y=-150$$

Екі жағын да -30 санына бөліңіз.

$$y=5$$

x=-\frac{2}{5}y+9 теңдеуінде 5 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{2}{5}\times 5+9$$

-\frac{2}{5} санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=-2+9$$

9 санын -2 санына қосу.

$$x=7$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=7,y=5$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 12 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,4.

$$4\left(2x-y+3\right)-3\left(x-2y+3\right)=48$$

4 мәнін 2x-y+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x-4y+12-3\left(x-2y+3\right)=48$$

-3 мәнін x-2y+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x-4y+12-3x+6y-9=48$$

8x және -3x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$5x-4y+12+6y-9=48$$

-4y және 6y мәндерін қоссаңыз, 2y мәні шығады.

$$5x+2y+12-9=48$$

3 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$5x+2y+3=48$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$5x+2y=48-3$$

45 мәнін алу үшін, 48 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$5x+2y=45$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 12 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 4,3.

$$3\left(3x-4y+3\right)+4\left(4x-2y-9\right)=48$$

3 мәнін 3x-4y+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-12y+9+4\left(4x-2y-9\right)=48$$

4 мәнін 4x-2y-9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-12y+9+16x-8y-36=48$$

9x және 16x мәндерін қоссаңыз, 25x мәні шығады.

$$25x-12y+9-8y-36=48$$

-12y және -8y мәндерін қоссаңыз, -20y мәні шығады.

$$25x-20y+9-36=48$$

-27 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 36 мәнін алып тастаңыз.

$$25x-20y-27=48$$

Екі жағына 27 қосу.

$$25x-20y=48+27$$

75 мәнін алу үшін, 48 және 27 мәндерін қосыңыз.

$$25x-20y=75$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$5x+2y=45,25x-20y=75$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{5\left(-20\right)-2\times 25}&-\frac{2}{5\left(-20\right)-2\times 25}\\-\frac{25}{5\left(-20\right)-2\times 25}&\frac{5}{5\left(-20\right)-2\times 25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{15}&\frac{1}{75}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{15}\times 45+\frac{1}{75}\times 75\\\frac{1}{6}\times 45-\frac{1}{30}\times 75\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=7,y=5$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 12 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,4.

$$4\left(2x-y+3\right)-3\left(x-2y+3\right)=48$$

4 мәнін 2x-y+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x-4y+12-3\left(x-2y+3\right)=48$$

-3 мәнін x-2y+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x-4y+12-3x+6y-9=48$$

8x және -3x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$5x-4y+12+6y-9=48$$

-4y және 6y мәндерін қоссаңыз, 2y мәні шығады.

$$5x+2y+12-9=48$$

3 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$5x+2y+3=48$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$5x+2y=48-3$$

45 мәнін алу үшін, 48 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$5x+2y=45$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 12 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 4,3.

$$3\left(3x-4y+3\right)+4\left(4x-2y-9\right)=48$$

3 мәнін 3x-4y+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-12y+9+4\left(4x-2y-9\right)=48$$

4 мәнін 4x-2y-9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-12y+9+16x-8y-36=48$$

9x және 16x мәндерін қоссаңыз, 25x мәні шығады.

$$25x-12y+9-8y-36=48$$

-12y және -8y мәндерін қоссаңыз, -20y мәні шығады.

$$25x-20y+9-36=48$$

-27 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 36 мәнін алып тастаңыз.

$$25x-20y-27=48$$

Екі жағына 27 қосу.

$$25x-20y=48+27$$

75 мәнін алу үшін, 48 және 27 мәндерін қосыңыз.

$$25x-20y=75$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$5x+2y=45,25x-20y=75$$

5x және 25x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 25 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 5 санына көбейтіңіз.

$$25\times 5x+25\times 2y=25\times 45,5\times 25x+5\left(-20\right)y=5\times 75$$

Қысқартыңыз.

$$125x+50y=1125,125x-100y=375$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 125x-100y=375 мәнін 125x+50y=1125 мәнінен алып тастаңыз.

$$125x-125x+50y+100y=1125-375$$

125x санын -125x санына қосу. 125x және -125x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$50y+100y=1125-375$$

50y санын 100y санына қосу.

$$150y=1125-375$$

1125 санын -375 санына қосу.

$$150y=750$$

Екі жағын да 150 санына бөліңіз.

$$y=5$$

25x-20y=75 теңдеуінде 5 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$25x-20\times 5=75$$

-20 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$25x-100=75$$

Теңдеудің екі жағына да 100 санын қосыңыз.

$$25x=175$$

Екі жағын да 25 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=7,y=5$$