{l}{2x+3/3y-2=1}{x(2y-5)-2y(x+3)=2x+1} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 2 x + 3 } { 3 y - 2 } = 1 } \\ { x ( 2 y - 5 ) - 2 y ( x + 3 ) = 2 x + 1 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$y=1$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. y айнымалы мәні \frac{2}{3} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3y-2 мәніне көбейтіңіз.

$$2x+3=3y-2$$

Екі жағынан да 3y мәнін қысқартыңыз.

$$2x+3-3y=-2$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$2x-3y=-2-3$$

-5 мәнін алу үшін, -2 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$2x-3y=-5$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. x мәнін 2y-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)=2x+1$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)-2x=1$$

-2y мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2xy-5x-2yx-6y-2x=1$$

2xy және -2yx мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-5x-6y-2x=1$$

-5x және -2x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$-7x-6y=1$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$2x-3y=-5,-7x-6y=1$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$2x-3y=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 3y санын қосыңыз.

$$2x=3y-5$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-5\right)$$

\frac{1}{2} санын 3y-5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}$$

Басқа теңдеуде \frac{3y-5}{2} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -7x-6y=1.

$$-7\left(\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}\right)-6y=1$$

-7 санын \frac{3y-5}{2} санына көбейтіңіз.

$$-\frac{21}{2}y+\frac{35}{2}-6y=1$$

-\frac{21y}{2} санын -6y санына қосу.

$$-\frac{33}{2}y+\frac{35}{2}=1$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{35}{2} санын алып тастаңыз.

$$-\frac{33}{2}y=-\frac{33}{2}$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{33}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=1$$

x=\frac{3}{2}y-\frac{5}{2} теңдеуінде 1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{3-5}{2}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{5}{2} бөлшегіне \frac{3}{2} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-1,y=1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. y айнымалы мәні \frac{2}{3} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3y-2 мәніне көбейтіңіз.

$$2x+3=3y-2$$

Екі жағынан да 3y мәнін қысқартыңыз.

$$2x+3-3y=-2$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$2x-3y=-2-3$$

-5 мәнін алу үшін, -2 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$2x-3y=-5$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. x мәнін 2y-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)=2x+1$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)-2x=1$$

-2y мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2xy-5x-2yx-6y-2x=1$$

2xy және -2yx мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-5x-6y-2x=1$$

-5x және -2x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$-7x-6y=1$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$2x-3y=-5,-7x-6y=1$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}&-\frac{-3}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}&\frac{2}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}&-\frac{1}{11}\\-\frac{7}{33}&-\frac{2}{33}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\left(-5\right)-\frac{1}{11}\\-\frac{7}{33}\left(-5\right)-\frac{2}{33}\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\1\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-1,y=1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. y айнымалы мәні \frac{2}{3} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3y-2 мәніне көбейтіңіз.

$$2x+3=3y-2$$

Екі жағынан да 3y мәнін қысқартыңыз.

$$2x+3-3y=-2$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$2x-3y=-2-3$$

-5 мәнін алу үшін, -2 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$2x-3y=-5$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. x мәнін 2y-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)=2x+1$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)-2x=1$$

-2y мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2xy-5x-2yx-6y-2x=1$$

2xy және -2yx мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-5x-6y-2x=1$$

-5x және -2x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$-7x-6y=1$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$2x-3y=-5,-7x-6y=1$$

2x және -7x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -7 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына көбейтіңіз.

$$-7\times 2x-7\left(-3\right)y=-7\left(-5\right),2\left(-7\right)x+2\left(-6\right)y=2$$

Қысқартыңыз.

$$-14x+21y=35,-14x-12y=2$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -14x-12y=2 мәнін -14x+21y=35 мәнінен алып тастаңыз.

$$-14x+14x+21y+12y=35-2$$

-14x санын 14x санына қосу. -14x және 14x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$21y+12y=35-2$$

21y санын 12y санына қосу.

$$33y=35-2$$

35 санын -2 санына қосу.

$$33y=33$$

Екі жағын да 33 санына бөліңіз.

$$y=1$$

-7x-6y=1 теңдеуінде 1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-7x-6=1$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$-7x=7$$

Екі жағын да -7 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-1,y=1$$