{c}{y=3x+2}{x^2+y^2=20} шешу

$$\left. \begin{array} { c } { y = 3 x + 2 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 20 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=\frac{4}{5}=0.8\text{, }y=\frac{22}{5}=4.4$$

$$x=-2\text{, }y=-4$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$y-3x=2$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y-3x=2,x^{2}+y^{2}=20$$

y мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y-3x=2 теңдеуіндегі y мәнін табыңыз.

$$y-3x=2$$

Теңдеудің екі жағынан -3x санын алып тастаңыз.

$$y=3x+2$$

Басқа теңдеуде 3x+2 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, x^{2}+y^{2}=20.

$$x^{2}+\left(3x+2\right)^{2}=20$$

3x+2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+9x^{2}+12x+4=20$$

x^{2} санын 9x^{2} санына қосу.

$$10x^{2}+12x+4=20$$

Теңдеудің екі жағынан 20 санын алып тастаңыз.

$$10x^{2}+12x-16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1+1\times 3^{2} санын a мәніне, 1\times 2\times 2\times 3 санын b мәніне және -16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10\left(-16\right)}}{2\times 10}$$

1\times 2\times 2\times 3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10\left(-16\right)}}{2\times 10}$$

-4 санын 1+1\times 3^{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40\left(-16\right)}}{2\times 10}$$

-40 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+640}}{2\times 10}$$

144 санын 640 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{784}}{2\times 10}$$

784 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±28}{2\times 10}$$

2 санын 1+1\times 3^{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±28}{20}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±28}{20} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 28 санына қосу.

$$x=\frac{16}{20}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{16}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{4}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±28}{20} теңдеуін шешіңіз. 28 мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=-\frac{40}{20}$$

-40 санын 20 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

x мәнінің екі шешімі бар: \frac{4}{5} және -2. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын y мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, y=3x+2 теңдеуінде \frac{4}{5} санын x мәнімен ауыстырыңыз.

$$y=3\times \frac{4}{5}+2$$

3 санын \frac{4}{5} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{12}{5}+2$$

\frac{4}{5}\times 3 санын 2 санына қосу.

$$y=\frac{22}{5}$$

Енді екі теңдеуді де қанағаттандыратын y мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, y=3x+2 теңдеуінде -2 санын x мәнімен ауыстырыңыз да, теңдеуді шешіңіз.

$$y=3\left(-2\right)+2$$

3 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$y=-6+2$$

-2\times 3 санын 2 санына қосу.

$$y=-4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=\frac{22}{5},x=\frac{4}{5}\text{ or }y=-4,x=-2$$