{c}{x-3y=6}{-8x-y=6} шешу

$$\left. \begin{array} { c } { x - 3 y = 6 } \\ { - 8 x - y = 6 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-\frac{12}{25}=-0.48$$

$$y = -\frac{54}{25} = -2\frac{4}{25} = -2.16$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x-3y=6,-8x-y=6$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x-3y=6$$

Теңдеудің екі жағына да 3y санын қосыңыз.

$$x=3y+6$$

Басқа теңдеуде 6+3y мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -8x-y=6.

$$-8\left(3y+6\right)-y=6$$

-8 санын 6+3y санына көбейтіңіз.

$$-24y-48-y=6$$

-24y санын -y санына қосу.

$$-25y-48=6$$

Теңдеудің екі жағына да 48 санын қосыңыз.

$$-25y=54$$

Екі жағын да -25 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{54}{25}$$

x=3y+6 теңдеуінде -\frac{54}{25} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=3\left(-\frac{54}{25}\right)+6$$

3 санын -\frac{54}{25} санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{162}{25}+6$$

6 санын -\frac{162}{25} санына қосу.

$$x=-\frac{12}{25}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{12}{25},y=-\frac{54}{25}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x-3y=6,-8x-y=6$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-3\left(-8\right)\right)}&-\frac{-3}{-1-\left(-3\left(-8\right)\right)}\\-\frac{-8}{-1-\left(-3\left(-8\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-3\left(-8\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{25}&-\frac{3}{25}\\-\frac{8}{25}&-\frac{1}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{25}\times 6-\frac{3}{25}\times 6\\-\frac{8}{25}\times 6-\frac{1}{25}\times 6\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{25}\\-\frac{54}{25}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-\frac{12}{25},y=-\frac{54}{25}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x-3y=6,-8x-y=6$$

x және -8x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -8 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$-8x-8\left(-3\right)y=-8\times 6,-8x-y=6$$

Қысқартыңыз.

$$-8x+24y=-48,-8x-y=6$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -8x-y=6 мәнін -8x+24y=-48 мәнінен алып тастаңыз.

$$-8x+8x+24y+y=-48-6$$

-8x санын 8x санына қосу. -8x және 8x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$24y+y=-48-6$$

24y санын y санына қосу.

$$25y=-48-6$$

-48 санын -6 санына қосу.

$$25y=-54$$

Екі жағын да 25 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{54}{25}$$

-8x-y=6 теңдеуінде -\frac{54}{25} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-8x-\left(-\frac{54}{25}\right)=6$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{54}{25} санын алып тастаңыз.

$$-8x=\frac{96}{25}$$

Екі жағын да -8 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{12}{25}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{12}{25},y=-\frac{54}{25}$$