{c}{x^2+y^2=8}{x+y=4} шешу

$$\left. \begin{array} { c } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 8 } \\ { x + y = 4 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$y=2$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x+y=4,y^{2}+x^{2}=8$$

x мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x+y=4 теңдеуіндегі x мәнін табыңыз.

$$x+y=4$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$x=-y+4$$

Басқа теңдеуде -y+4 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, y^{2}+x^{2}=8.

$$y^{2}+\left(-y+4\right)^{2}=8$$

-y+4 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}+y^{2}-8y+16=8$$

y^{2} санын y^{2} санына қосу.

$$2y^{2}-8y+16=8$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$2y^{2}-8y+8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1+1\left(-1\right)^{2} санын a мәніне, 1\times 4\left(-1\right)\times 2 санын b мәніне және 8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

64 санын -64 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=-\frac{-8}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$y=\frac{8}{2\times 2}$$

2 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{8}{4}$$

8 санын 4 санына бөліңіз.

$$y=2$$

y мәнінің екі шешімі бар: 2 және 2. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=-y+4 теңдеуінде 2 санын y мәнімен ауыстырыңыз.

$$x=-2+4$$

-2 санын 4 санына қосу.

$$x=2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=2,y=2\text{ or }x=2,y=2$$