x мәнін табыңыз
x=10
x=40
Граф
Викторина
Quadratic Equation
5 ұқсас проблемалар:
\left( 40-30+x \right) \left( 600-10x \right) = 10000
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000
10 мәнін алу үшін, 40 мәнінен 30 мәнін алып тастаңыз.
6000+500x-10x^{2}=10000
10+x мәнін 600-10x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.
6000+500x-10x^{2}-10000=0
Екі жағынан да 10000 мәнін қысқартыңыз.
-4000+500x-10x^{2}=0
-4000 мәнін алу үшін, 6000 мәнінен 10000 мәнін алып тастаңыз.
-10x^{2}+500x-4000=0
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
x=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -10 санын a мәніне, 500 санын b мәніне және -4000 санын c мәніне ауыстырыңыз.
x=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}
500 санының квадратын шығарыңыз.
x=\frac{-500±\sqrt{250000+40\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}
-4 санын -10 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-500±\sqrt{250000-160000}}{2\left(-10\right)}
40 санын -4000 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-500±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}
250000 санын -160000 санына қосу.
x=\frac{-500±300}{2\left(-10\right)}
90000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
x=\frac{-500±300}{-20}
2 санын -10 санына көбейтіңіз.
x=-\frac{200}{-20}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-500±300}{-20} теңдеуін шешіңіз. -500 санын 300 санына қосу.
x=10
-200 санын -20 санына бөліңіз.
x=-\frac{800}{-20}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-500±300}{-20} теңдеуін шешіңіз. 300 мәнінен -500 мәнін алу.
x=40
-800 санын -20 санына бөліңіз.
x=10 x=40
Теңдеу енді шешілді.
\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000
10 мәнін алу үшін, 40 мәнінен 30 мәнін алып тастаңыз.
6000+500x-10x^{2}=10000
10+x мәнін 600-10x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.
500x-10x^{2}=10000-6000
Екі жағынан да 6000 мәнін қысқартыңыз.
500x-10x^{2}=4000
4000 мәнін алу үшін, 10000 мәнінен 6000 мәнін алып тастаңыз.
-10x^{2}+500x=4000
Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.
\frac{-10x^{2}+500x}{-10}=\frac{4000}{-10}
Екі жағын да -10 санына бөліңіз.
x^{2}+\frac{500}{-10}x=\frac{4000}{-10}
-10 санына бөлген кезде -10 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.
x^{2}-50x=\frac{4000}{-10}
500 санын -10 санына бөліңіз.
x^{2}-50x=-400
4000 санын -10 санына бөліңіз.
x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-400+\left(-25\right)^{2}
x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -50 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -25 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -25 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.
x^{2}-50x+625=-400+625
-25 санының квадратын шығарыңыз.
x^{2}-50x+625=225
-400 санын 625 санына қосу.
\left(x-25\right)^{2}=225
x^{2}-50x+625 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.
\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{225}
Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.
x-25=15 x-25=-15
Қысқартыңыз.
x=40 x=10
Теңдеудің екі жағына да 25 санын қосыңыз.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}