left(16-2xright)left(7-xright)=112 шешу

$$\left( 16-2x \right) \left( 7-x \right) = 112$$

x мәнін табыңыз

$$x=15$$

$$x=0$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

16-2x мәнін 7-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$112-30x+2x^{2}=112$$

Екі жағынан да 112 мәнін қысқартыңыз.

$$112-30x+2x^{2}-112=0$$

0 мәнін алу үшін, 112 мәнінен 112 мәнін алып тастаңыз.

$$-30x+2x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-30x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -30 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-30\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 2}$$

-30 санына қарама-қарсы сан 30 мәніне тең.

$$x=\frac{30±30}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{30±30}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{30±30}{4} теңдеуін шешіңіз. 30 санын 30 санына қосу.

$$x=\frac{60}{4}$$

60 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=15$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{30±30}{4} теңдеуін шешіңіз. 30 мәнінен 30 мәнін алу.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=15 x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

16-2x мәнін 7-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$112-30x+2x^{2}=112$$

Екі жағынан да 112 мәнін қысқартыңыз.

$$-30x+2x^{2}=112-112$$

0 мәнін алу үшін, 112 мәнінен 112 мәнін алып тастаңыз.

$$-30x+2x^{2}=0$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-30x=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-30x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

-30 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-15x=\frac{0}{2}$$

0 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-15x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -15 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{15}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{15}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{15}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{15}{2} санын қосыңыз.

$$x=15 x=0$$