{l}{y-x=6}{2x+2y=26} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { y - x = 6 } \\ { 2 x + 2 y = 26 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$y = \frac{19}{2} = 9\frac{1}{2} = 9.5$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y-x=6,2y+2x=26$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y-x=6$$

Теңдеудің екі жағына да x санын қосыңыз.

$$y=x+6$$

Басқа теңдеуде x+6 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, 2y+2x=26.

$$2\left(x+6\right)+2x=26$$

2 санын x+6 санына көбейтіңіз.

$$2x+12+2x=26$$

2x санын 2x санына қосу.

$$4x+12=26$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$4x=14$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{7}{2}$$

y=x+6 теңдеуінде \frac{7}{2} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=\frac{7}{2}+6$$

6 санын \frac{7}{2} санына қосу.

$$y=\frac{19}{2}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=\frac{19}{2},x=\frac{7}{2}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y-x=6,2y+2x=26$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\26\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\26\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\26\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\26\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{2-\left(-2\right)}&\frac{1}{2-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\26\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\26\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 6+\frac{1}{4}\times 26\\-\frac{1}{2}\times 6+\frac{1}{4}\times 26\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{2}\\\frac{7}{2}\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=\frac{19}{2},x=\frac{7}{2}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y-x=6,2y+2x=26$$

y және 2y мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$2y+2\left(-1\right)x=2\times 6,2y+2x=26$$

Қысқартыңыз.

$$2y-2x=12,2y+2x=26$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 2y+2x=26 мәнін 2y-2x=12 мәнінен алып тастаңыз.

$$2y-2y-2x-2x=12-26$$

2y санын -2y санына қосу. 2y және -2y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-2x-2x=12-26$$

-2x санын -2x санына қосу.

$$-4x=12-26$$

12 санын -26 санына қосу.

$$-4x=-14$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{7}{2}$$

2y+2x=26 теңдеуінде \frac{7}{2} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$2y+2\times \frac{7}{2}=26$$

2 санын \frac{7}{2} санына көбейтіңіз.

$$2y+7=26$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$2y=19$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$y=\frac{19}{2}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=\frac{19}{2},x=\frac{7}{2}$$