{l}{y=mx+6}{y=a+2x} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = m x + 6 } \\ { y = a + 2 x } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{6-a}{m-2}\text{, }y=-\frac{12-am}{m-2}\text{, }&m\neq 2\\x=\frac{y-6}{2}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&a=6\text{ and }m=2\end{matrix}\right.$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да mx мәнін қысқартыңыз.

$$y-mx=6$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$y-2x=a$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y+\left(-m\right)x=6$$

Теңдеудің екі жағына да mx санын қосыңыз.

$$y=mx+6$$

Басқа теңдеуде mx+6 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y-2x=a.

$$mx+6-2x=a$$

mx санын -2x санына қосу.

$$\left(m-2\right)x+6=a$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$\left(m-2\right)x=a-6$$

Екі жағын да m-2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{a-6}{m-2}$$

y=mx+6 теңдеуінде \frac{a-6}{m-2} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=m\times \frac{a-6}{m-2}+6$$

m санын \frac{a-6}{m-2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{m\left(a-6\right)}{m-2}+6$$

6 санын \frac{m\left(a-6\right)}{m-2} санына қосу.

$$y=\frac{am-12}{m-2}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=\frac{am-12}{m-2},x=\frac{a-6}{m-2}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да mx мәнін қысқартыңыз.

$$y-mx=6$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$y-2x=a$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-m\right)}&-\frac{-m}{-2-\left(-m\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-m\right)}&\frac{1}{-2-\left(-m\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{m-2}&\frac{m}{m-2}\\-\frac{1}{m-2}&\frac{1}{m-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(-\frac{2}{m-2}\right)\times 6+\frac{m}{m-2}a\\\left(-\frac{1}{m-2}\right)\times 6+\frac{1}{m-2}a\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{am-12}{m-2}\\\frac{a-6}{m-2}\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=\frac{am-12}{m-2},x=\frac{a-6}{m-2}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да mx мәнін қысқартыңыз.

$$y-mx=6$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$y-2x=a$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы y-2x=a мәнін y+\left(-m\right)x=6 мәнінен алып тастаңыз.

$$y-y+\left(-m\right)x+2x=6-a$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$\left(-m\right)x+2x=6-a$$

-mx санын 2x санына қосу.

$$\left(2-m\right)x=6-a$$

Екі жағын да -m+2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{6-a}{2-m}$$

y-2x=a теңдеуінде \frac{6-a}{-m+2} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y-2\times \frac{6-a}{2-m}=a$$

-2 санын \frac{6-a}{-m+2} санына көбейтіңіз.

$$y-\frac{2\left(6-a\right)}{2-m}=a$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{2\left(6-a\right)}{-m+2} санын қосыңыз.

$$y=\frac{12-am}{2-m}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=\frac{12-am}{2-m},x=\frac{6-a}{2-m}$$

x, y мәнін табыңыз

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{6-a}{m-2}\text{, }y=-\frac{12-am}{m-2}\text{, }&m\neq 2\\x=\frac{y-6}{2}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&a=6\text{ and }m=2\end{matrix}\right.$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да mx мәнін қысқартыңыз.

$$y-mx=6$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$y-2x=a$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y+\left(-m\right)x=6$$

Теңдеудің екі жағына да mx санын қосыңыз.

$$y=mx+6$$

Басқа теңдеуде mx+6 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y-2x=a.

$$mx+6-2x=a$$

mx санын -2x санына қосу.

$$\left(m-2\right)x+6=a$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$\left(m-2\right)x=a-6$$

Екі жағын да m-2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{a-6}{m-2}$$

y=mx+6 теңдеуінде \frac{a-6}{m-2} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=m\times \frac{a-6}{m-2}+6$$

m санын \frac{a-6}{m-2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{m\left(a-6\right)}{m-2}+6$$

6 санын \frac{m\left(a-6\right)}{m-2} санына қосу.

$$y=\frac{am-12}{m-2}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=\frac{am-12}{m-2},x=\frac{a-6}{m-2}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да mx мәнін қысқартыңыз.

$$y-mx=6$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$y-2x=a$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-m\right)}&-\frac{-m}{-2-\left(-m\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-m\right)}&\frac{1}{-2-\left(-m\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{m-2}&\frac{m}{m-2}\\-\frac{1}{m-2}&\frac{1}{m-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(-\frac{2}{m-2}\right)\times 6+\frac{m}{m-2}a\\\left(-\frac{1}{m-2}\right)\times 6+\frac{1}{m-2}a\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{am-12}{m-2}\\\frac{a-6}{m-2}\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=\frac{am-12}{m-2},x=\frac{a-6}{m-2}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да mx мәнін қысқартыңыз.

$$y-mx=6$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$y-2x=a$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы y-2x=a мәнін y+\left(-m\right)x=6 мәнінен алып тастаңыз.

$$y-y+\left(-m\right)x+2x=6-a$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$\left(-m\right)x+2x=6-a$$

-mx санын 2x санына қосу.

$$\left(2-m\right)x=6-a$$

Екі жағын да -m+2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{6-a}{2-m}$$

y-2x=a теңдеуінде \frac{6-a}{-m+2} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y-2\times \frac{6-a}{2-m}=a$$

-2 санын \frac{6-a}{-m+2} санына көбейтіңіз.

$$y-\frac{2\left(6-a\right)}{2-m}=a$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{2\left(6-a\right)}{-m+2} санын қосыңыз.

$$y=\frac{12-am}{2-m}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=\frac{12-am}{2-m},x=\frac{6-a}{2-m}$$