{l}{x-ysqrt{2}=0}{xsqrt{2}+3y=5sqrt{2}} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y \sqrt { 2 } = 0 } \\ { x \sqrt { 2 } + 3 y = 5 \sqrt { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0$$

Теңдеудің екі жағынан x санын алып тастаңыз.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y=-x$$

Екі жағын да -\sqrt{2} санына бөліңіз.

$$y=\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(-1\right)x$$

-\frac{\sqrt{2}}{2} санын -x санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}x$$

Басқа теңдеуде \frac{x\sqrt{2}}{2} мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, 3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

3 санын \frac{x\sqrt{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

\frac{3\sqrt{2}x}{2} санын \sqrt{2}x санына қосу.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}x=5\sqrt{2}$$

Екі жағын да \frac{5\sqrt{2}}{2} санына бөліңіз.

$$x=2$$

y=\frac{\sqrt{2}}{2}x теңдеуінде 2 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}\times 2$$

\frac{\sqrt{2}}{2} санын 2 санына көбейтіңіз.

$$y=\sqrt{2}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=\sqrt{2},x=2$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

-\sqrt{2}y және 3y мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -\sqrt{2} санына көбейтіңіз.

$$3\left(-\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-\sqrt{2}\right)\times 3y+\left(-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{2}\right)\times 5\sqrt{2}$$

Қысқартыңыз.

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы \left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10 мәнін \left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3\sqrt{2}y+3x+2x=10$$

-3\sqrt{2}y санын 3\sqrt{2}y санына қосу. -3\sqrt{2}y және 3\sqrt{2}y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$3x+2x=10$$

3x санын 2x санына қосу.

$$5x=10$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$x=2$$

3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2} теңдеуінде 2 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$3y+\sqrt{2}\times 2=5\sqrt{2}$$

\sqrt{2} санын 2 санына көбейтіңіз.

$$3y+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 2\sqrt{2} санын алып тастаңыз.

$$3y=3\sqrt{2}$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$y=\sqrt{2}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=\sqrt{2},x=2$$