{l}{xsqrt{2}+ysqrt{3}=5}{xsqrt{3}-ysqrt{2}=0} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } + y \sqrt { 3 } = 5 } \\ { x \sqrt { 3 } - y \sqrt { 2 } = 0 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

$$y=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=0$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5,\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5$$

Теңдеудің екі жағынан \sqrt{3}y санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{3}\right)y+5$$

Екі жағын да \sqrt{2} санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\left(-\sqrt{3}\right)y+5\right)$$

\frac{\sqrt{2}}{2} санын -\sqrt{3}y+5 санына көбейтіңіз.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Басқа теңдеуде \frac{-\sqrt{6}y+5\sqrt{2}}{2} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, \sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0.

$$\sqrt{3}\left(\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

\sqrt{3} санын \frac{-\sqrt{6}y+5\sqrt{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{6}}{2}+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

-\frac{3\sqrt{2}y}{2} санын -\sqrt{2}y санына қосу.

$$\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{6}}{2}=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5\sqrt{6}}{2} санын алып тастаңыз.

$$\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)y=-\frac{5\sqrt{6}}{2}$$

Екі жағын да -\frac{5\sqrt{2}}{2} санына бөліңіз.

$$y=\sqrt{3}$$

x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2} теңдеуінде \sqrt{3} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)\sqrt{3}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

-\frac{\sqrt{6}}{2} санын \sqrt{3} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3\sqrt{2}+5\sqrt{2}}{2}$$

\frac{5\sqrt{2}}{2} санын -\frac{3\sqrt{2}}{2} санына қосу.

$$x=\sqrt{2}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=0$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5,\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

\sqrt{2}x және \sqrt{3}x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді \sqrt{3} санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді \sqrt{2} санына көбейтіңіз.

$$\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=\sqrt{3}\times 5,\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

Қысқартыңыз.

$$\sqrt{6}x+3y=5\sqrt{3},\sqrt{6}x-2y=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы \sqrt{6}x-2y=0 мәнін \sqrt{6}x+3y=5\sqrt{3} мәнінен алып тастаңыз.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x+3y+2y=5\sqrt{3}$$

\sqrt{6}x санын -\sqrt{6}x санына қосу. \sqrt{6}x және -\sqrt{6}x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$3y+2y=5\sqrt{3}$$

3y санын 2y санына қосу.

$$5y=5\sqrt{3}$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$y=\sqrt{3}$$

\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0 теңдеуінде \sqrt{3} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)\sqrt{3}=0$$

-\sqrt{2} санын \sqrt{3} санына көбейтіңіз.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{6}=0$$

Теңдеудің екі жағына да \sqrt{6} санын қосыңыз.

$$\sqrt{3}x=\sqrt{6}$$

Екі жағын да \sqrt{3} санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{2}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$$