{l}{x+y=36}{5/7=x/y} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 36 } \\ { \frac { 5 } { 7 } = \frac { x } { y } } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=15$$

$$y=21$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. y айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 7y санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 7,y.

$$5y=7x$$

Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$5y-7x=0$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x+y=36,-7x+5y=0$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x+y=36$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$x=-y+36$$

Басқа теңдеуде -y+36 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -7x+5y=0.

$$-7\left(-y+36\right)+5y=0$$

-7 санын -y+36 санына көбейтіңіз.

$$7y-252+5y=0$$

7y санын 5y санына қосу.

$$12y-252=0$$

Теңдеудің екі жағына да 252 санын қосыңыз.

$$12y=252$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$y=21$$

x=-y+36 теңдеуінде 21 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-21+36$$

36 санын -21 санына қосу.

$$x=15$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=15,y=21$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. y айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 7y санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 7,y.

$$5y=7x$$

Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$5y-7x=0$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x+y=36,-7x+5y=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}36\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&1\\-7&5\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}36\\0\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}36\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}36\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-7\right)}&-\frac{1}{5-\left(-7\right)}\\-\frac{-7}{5-\left(-7\right)}&\frac{1}{5-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}36\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{12}&-\frac{1}{12}\\\frac{7}{12}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}36\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{12}\times 36\\\frac{7}{12}\times 36\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\21\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=15,y=21$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. y айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 7y санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 7,y.

$$5y=7x$$

Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$5y-7x=0$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x+y=36,-7x+5y=0$$

x және -7x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -7 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$-7x-7y=-7\times 36,-7x+5y=0$$

Қысқартыңыз.

$$-7x-7y=-252,-7x+5y=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -7x+5y=0 мәнін -7x-7y=-252 мәнінен алып тастаңыз.

$$-7x+7x-7y-5y=-252$$

-7x санын 7x санына қосу. -7x және 7x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-7y-5y=-252$$

-7y санын -5y санына қосу.

$$-12y=-252$$

Екі жағын да -12 санына бөліңіз.

$$y=21$$

-7x+5y=0 теңдеуінде 21 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-7x+5\times 21=0$$

5 санын 21 санына көбейтіңіз.

$$-7x+105=0$$

Теңдеудің екі жағынан 105 санын алып тастаңыз.

$$-7x=-105$$

Екі жағын да -7 санына бөліңіз.

$$x=15$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=15,y=21$$