{l}{rx-ry=1}{rx-9y=r} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { r x - r y = 1 } \\ { r x - 9 y = r } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=\frac{r^{2}-9}{r\left(r-9\right)}$$

$$y=-\frac{1-r}{r-9}$$

$$r\neq 9\text{ and }r\neq 0$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$rx+\left(-r\right)y=1,rx-9y=r$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$rx+\left(-r\right)y=1$$

Теңдеудің екі жағына да ry санын қосыңыз.

$$rx=ry+1$$

Екі жағын да r санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{r}\left(ry+1\right)$$

\frac{1}{r} санын ry+1 санына көбейтіңіз.

$$x=y+\frac{1}{r}$$

Басқа теңдеуде y+\frac{1}{r} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, rx-9y=r.

$$r\left(y+\frac{1}{r}\right)-9y=r$$

r санын y+\frac{1}{r} санына көбейтіңіз.

$$ry+1-9y=r$$

ry санын -9y санына қосу.

$$\left(r-9\right)y+1=r$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$\left(r-9\right)y=r-1$$

Екі жағын да r-9 санына бөліңіз.

$$y=\frac{r-1}{r-9}$$

x=y+\frac{1}{r} теңдеуінде \frac{r-1}{r-9} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{r-1}{r-9}+\frac{1}{r}$$

\frac{1}{r} санын \frac{r-1}{r-9} санына қосу.

$$x=\frac{r^{2}-9}{r\left(r-9\right)}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{r^{2}-9}{r\left(r-9\right)},y=\frac{r-1}{r-9}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$rx+\left(-r\right)y=1,rx-9y=r$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\r\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\r\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\r\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\r\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{r\left(-9\right)-\left(-r\right)r}&-\frac{-r}{r\left(-9\right)-\left(-r\right)r}\\-\frac{r}{r\left(-9\right)-\left(-r\right)r}&\frac{r}{r\left(-9\right)-\left(-r\right)r}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\r\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{r\left(r-9\right)}&\frac{1}{r-9}\\-\frac{1}{r-9}&\frac{1}{r-9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\r\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{r\left(r-9\right)}+\frac{1}{r-9}r\\-\frac{1}{r-9}+\frac{1}{r-9}r\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{r^{2}-9}{r\left(r-9\right)}\\\frac{r-1}{r-9}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=\frac{r^{2}-9}{r\left(r-9\right)},y=\frac{r-1}{r-9}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$rx+\left(-r\right)y=1,rx-9y=r$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы rx-9y=r мәнін rx+\left(-r\right)y=1 мәнінен алып тастаңыз.

$$rx+\left(-r\right)x+\left(-r\right)y+9y=1-r$$

rx санын -rx санына қосу. rx және -rx мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$\left(-r\right)y+9y=1-r$$

-ry санын 9y санына қосу.

$$\left(9-r\right)y=1-r$$

Екі жағын да -r+9 санына бөліңіз.

$$y=\frac{1-r}{9-r}$$

rx-9y=r теңдеуінде \frac{1-r}{-r+9} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$rx-9\times \frac{1-r}{9-r}=r$$

-9 санын \frac{1-r}{-r+9} санына көбейтіңіз.

$$rx-\frac{9\left(1-r\right)}{9-r}=r$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9\left(1-r\right)}{-r+9} санын қосыңыз.

$$rx=-\frac{\left(r-3\right)\left(r+3\right)}{9-r}$$

Екі жағын да r санына бөліңіз.

$$x=-\frac{r^{2}-9}{r\left(9-r\right)}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{r^{2}-9}{r\left(9-r\right)},y=\frac{1-r}{9-r}$$