{l}{m+n=6}{2m-2n=6} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { m + n = 6 } \\ { 2 m - 2 n = 6 } \end{array} \right.$$

m, n мәнін табыңыз

$$m = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$m+n=6,2m-2n=6$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және m мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы m мәнін шешіңіз.

$$m+n=6$$

Теңдеудің екі жағынан n санын алып тастаңыз.

$$m=-n+6$$

Басқа теңдеуде -n+6 мәнін m мәнімен ауыстырыңыз, 2m-2n=6.

$$2\left(-n+6\right)-2n=6$$

2 санын -n+6 санына көбейтіңіз.

$$-2n+12-2n=6$$

-2n санын -2n санына қосу.

$$-4n+12=6$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$-4n=-6$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$n=\frac{3}{2}$$

m=-n+6 теңдеуінде \frac{3}{2} мәнін n мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, m мәнін тікелей таба аласыз.

$$m=-\frac{3}{2}+6$$

6 санын -\frac{3}{2} санына қосу.

$$m=\frac{9}{2}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$m=\frac{9}{2},n=\frac{3}{2}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$m+n=6,2m-2n=6$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&1\\2&-2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-2}&-\frac{1}{-2-2}\\-\frac{2}{-2-2}&\frac{1}{-2-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 6+\frac{1}{4}\times 6\\\frac{1}{2}\times 6-\frac{1}{4}\times 6\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

m және n матрица элементтерін шығарыңыз.

$$m=\frac{9}{2},n=\frac{3}{2}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$m+n=6,2m-2n=6$$

m және 2m мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$2m+2n=2\times 6,2m-2n=6$$

Қысқартыңыз.

$$2m+2n=12,2m-2n=6$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 2m-2n=6 мәнін 2m+2n=12 мәнінен алып тастаңыз.

$$2m-2m+2n+2n=12-6$$

2m санын -2m санына қосу. 2m және -2m мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$2n+2n=12-6$$

2n санын 2n санына қосу.

$$4n=12-6$$

12 санын -6 санына қосу.

$$4n=6$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$n=\frac{3}{2}$$

2m-2n=6 теңдеуінде \frac{3}{2} мәнін n мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, m мәнін тікелей таба аласыз.

$$2m-2\times \frac{3}{2}=6$$

-2 санын \frac{3}{2} санына көбейтіңіз.

$$2m-3=6$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$2m=9$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$m=\frac{9}{2}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$m=\frac{9}{2},n=\frac{3}{2}$$