{l}{a-b+2=0}{9a+3b+2=-2} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { a - b + 2 = 0 } \\ { 9 a + 3 b + 2 = - 2 } \end{array} \right.$$

a, b мәнін табыңыз

$$a=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$b = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$a-b+2=0,9a+3b+2=-2$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және a мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы a мәнін шешіңіз.

$$a-b+2=0$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$a-b=-2$$

Теңдеудің екі жағына да b санын қосыңыз.

$$a=b-2$$

Басқа теңдеуде b-2 мәнін a мәнімен ауыстырыңыз, 9a+3b+2=-2.

$$9\left(b-2\right)+3b+2=-2$$

9 санын b-2 санына көбейтіңіз.

$$9b-18+3b+2=-2$$

9b санын 3b санына қосу.

$$12b-18+2=-2$$

-18 санын 2 санына қосу.

$$12b-16=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 16 санын қосыңыз.

$$12b=14$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$b=\frac{7}{6}$$

a=b-2 теңдеуінде \frac{7}{6} мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a=\frac{7}{6}-2$$

-2 санын \frac{7}{6} санына қосу.

$$a=-\frac{5}{6}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=-\frac{5}{6},b=\frac{7}{6}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$a-b+2=0,9a+3b+2=-2$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\9&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-4\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-1\\9&3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\9&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\9&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\9&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\9&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-4\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\9&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-9\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-9\right)}\\-\frac{9}{3-\left(-9\right)}&\frac{1}{3-\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-4\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{12}\\-\frac{3}{4}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\left(-2\right)+\frac{1}{12}\left(-4\right)\\-\frac{3}{4}\left(-2\right)+\frac{1}{12}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}\\\frac{7}{6}\end{matrix}\right)$$

a және b матрица элементтерін шығарыңыз.

$$a=-\frac{5}{6},b=\frac{7}{6}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$a-b+2=0,9a+3b+2=-2$$

a және 9a мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 9 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$9a+9\left(-1\right)b+9\times 2=0,9a+3b+2=-2$$

Қысқартыңыз.

$$9a-9b+18=0,9a+3b+2=-2$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 9a+3b+2=-2 мәнін 9a-9b+18=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$9a-9a-9b-3b+18-2=2$$

9a санын -9a санына қосу. 9a және -9a мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-9b-3b+18-2=2$$

-9b санын -3b санына қосу.

$$-12b+18-2=2$$

18 санын -2 санына қосу.

$$-12b+16=2$$

Теңдеудің екі жағынан 16 санын алып тастаңыз.

$$-12b=-14$$

Екі жағын да -12 санына бөліңіз.

$$b=\frac{7}{6}$$

9a+3b+2=-2 теңдеуінде \frac{7}{6} мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$9a+3\times \frac{7}{6}+2=-2$$

3 санын \frac{7}{6} санына көбейтіңіз.

$$9a+\frac{7}{2}+2=-2$$

\frac{7}{2} санын 2 санына қосу.

$$9a+\frac{11}{2}=-2$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{11}{2} санын алып тастаңыз.

$$9a=-\frac{15}{2}$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$a=-\frac{5}{6}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=-\frac{5}{6},b=\frac{7}{6}$$