{l}{5y+2x=5}{y+2x=5} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 y + 2 x = 5 } \\ { y + 2 x = 5 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$y=0$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$5y+2x=5,y+2x=5$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$5y+2x=5$$

Теңдеудің екі жағынан 2x санын алып тастаңыз.

$$5y=-2x+5$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$y=\frac{1}{5}\left(-2x+5\right)$$

\frac{1}{5} санын -2x+5 санына көбейтіңіз.

$$y=-\frac{2}{5}x+1$$

Басқа теңдеуде -\frac{2x}{5}+1 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y+2x=5.

$$-\frac{2}{5}x+1+2x=5$$

-\frac{2x}{5} санын 2x санына қосу.

$$\frac{8}{5}x+1=5$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$\frac{8}{5}x=4$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{8}{5} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=\frac{5}{2}$$

y=-\frac{2}{5}x+1 теңдеуінде \frac{5}{2} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=-\frac{2}{5}\times \frac{5}{2}+1$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{5}{2} санын -\frac{2}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y=-1+1$$

1 санын -1 санына қосу.

$$y=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=0,x=\frac{5}{2}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$5y+2x=5,y+2x=5$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-2}&-\frac{2}{5\times 2-2}\\-\frac{1}{5\times 2-2}&\frac{5}{5\times 2-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{1}{8}&\frac{5}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 5-\frac{1}{4}\times 5\\-\frac{1}{8}\times 5+\frac{5}{8}\times 5\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=0,x=\frac{5}{2}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$5y+2x=5,y+2x=5$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы y+2x=5 мәнін 5y+2x=5 мәнінен алып тастаңыз.

$$5y-y+2x-2x=5-5$$

2x санын -2x санына қосу. 2x және -2x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$5y-y=5-5$$

5y санын -y санына қосу.

$$4y=5-5$$

5 санын -5 санына қосу.

$$4y=0$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$y=0$$

y+2x=5 теңдеуінде 0 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$2x=5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=0,x=\frac{5}{2}$$