{l}{44k+b=72}{48k+b=64} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 44 k + b = 72 } \\ { 48 k + b = 64 } \end{array} \right.$$

k, b мәнін табыңыз

$$k=-2$$

$$b=160$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$44k+b=72,48k+b=64$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және k мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы k мәнін шешіңіз.

$$44k+b=72$$

Теңдеудің екі жағынан b санын алып тастаңыз.

$$44k=-b+72$$

Екі жағын да 44 санына бөліңіз.

$$k=\frac{1}{44}\left(-b+72\right)$$

\frac{1}{44} санын -b+72 санына көбейтіңіз.

$$k=-\frac{1}{44}b+\frac{18}{11}$$

Басқа теңдеуде -\frac{b}{44}+\frac{18}{11} мәнін k мәнімен ауыстырыңыз, 48k+b=64.

$$48\left(-\frac{1}{44}b+\frac{18}{11}\right)+b=64$$

48 санын -\frac{b}{44}+\frac{18}{11} санына көбейтіңіз.

$$-\frac{12}{11}b+\frac{864}{11}+b=64$$

-\frac{12b}{11} санын b санына қосу.

$$-\frac{1}{11}b+\frac{864}{11}=64$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{864}{11} санын алып тастаңыз.

$$-\frac{1}{11}b=-\frac{160}{11}$$

Екі жағын да -11 мәніне көбейтіңіз.

$$b=160$$

k=-\frac{1}{44}b+\frac{18}{11} теңдеуінде 160 мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, k мәнін тікелей таба аласыз.

$$k=-\frac{1}{44}\times 160+\frac{18}{11}$$

-\frac{1}{44} санын 160 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-40+18}{11}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{18}{11} бөлшегіне -\frac{40}{11} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$k=-2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$k=-2,b=160$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$44k+b=72,48k+b=64$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{44-48}&-\frac{1}{44-48}\\-\frac{48}{44-48}&\frac{44}{44-48}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\12&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 72+\frac{1}{4}\times 64\\12\times 72-11\times 64\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\160\end{matrix}\right)$$

k және b матрица элементтерін шығарыңыз.

$$k=-2,b=160$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$44k+b=72,48k+b=64$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 48k+b=64 мәнін 44k+b=72 мәнінен алып тастаңыз.

$$44k-48k+b-b=72-64$$

b санын -b санына қосу. b және -b мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$44k-48k=72-64$$

44k санын -48k санына қосу.

$$-4k=72-64$$

72 санын -64 санына қосу.

$$-4k=8$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$k=-2$$

48k+b=64 теңдеуінде -2 мәнін k мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, b мәнін тікелей таба аласыз.

$$48\left(-2\right)+b=64$$

48 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$-96+b=64$$

Теңдеудің екі жағына да 96 санын қосыңыз.

$$b=160$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$k=-2,b=160$$