{l}{44=12k+b}{16=82k+b} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 44 = 12 k + b } \\ { 16 = 82 k + b } \end{array} \right.$$

k, b мәнін табыңыз

$$k=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$b = \frac{244}{5} = 48\frac{4}{5} = 48.8$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$12k+b=44$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$82k+b=16$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$12k+b=44,82k+b=16$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және k мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы k мәнін шешіңіз.

$$12k+b=44$$

Теңдеудің екі жағынан b санын алып тастаңыз.

$$12k=-b+44$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$k=\frac{1}{12}\left(-b+44\right)$$

\frac{1}{12} санын -b+44 санына көбейтіңіз.

$$k=-\frac{1}{12}b+\frac{11}{3}$$

Басқа теңдеуде -\frac{b}{12}+\frac{11}{3} мәнін k мәнімен ауыстырыңыз, 82k+b=16.

$$82\left(-\frac{1}{12}b+\frac{11}{3}\right)+b=16$$

82 санын -\frac{b}{12}+\frac{11}{3} санына көбейтіңіз.

$$-\frac{41}{6}b+\frac{902}{3}+b=16$$

-\frac{41b}{6} санын b санына қосу.

$$-\frac{35}{6}b+\frac{902}{3}=16$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{902}{3} санын алып тастаңыз.

$$-\frac{35}{6}b=-\frac{854}{3}$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{35}{6} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$b=\frac{244}{5}$$

k=-\frac{1}{12}b+\frac{11}{3} теңдеуінде \frac{244}{5} мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, k мәнін тікелей таба аласыз.

$$k=-\frac{1}{12}\times \frac{244}{5}+\frac{11}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{244}{5} санын -\frac{1}{12} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$k=-\frac{61}{15}+\frac{11}{3}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{11}{3} бөлшегіне -\frac{61}{15} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$k=-\frac{2}{5}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$k=-\frac{2}{5},b=\frac{244}{5}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$12k+b=44$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$82k+b=16$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$12k+b=44,82k+b=16$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12-82}&-\frac{1}{12-82}\\-\frac{82}{12-82}&\frac{12}{12-82}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{70}&\frac{1}{70}\\\frac{41}{35}&-\frac{6}{35}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{70}\times 44+\frac{1}{70}\times 16\\\frac{41}{35}\times 44-\frac{6}{35}\times 16\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\\\frac{244}{5}\end{matrix}\right)$$

k және b матрица элементтерін шығарыңыз.

$$k=-\frac{2}{5},b=\frac{244}{5}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$12k+b=44$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$82k+b=16$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$12k+b=44,82k+b=16$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 82k+b=16 мәнін 12k+b=44 мәнінен алып тастаңыз.

$$12k-82k+b-b=44-16$$

b санын -b санына қосу. b және -b мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$12k-82k=44-16$$

12k санын -82k санына қосу.

$$-70k=44-16$$

44 санын -16 санына қосу.

$$-70k=28$$

Екі жағын да -70 санына бөліңіз.

$$k=-\frac{2}{5}$$

82k+b=16 теңдеуінде -\frac{2}{5} мәнін k мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, b мәнін тікелей таба аласыз.

$$82\left(-\frac{2}{5}\right)+b=16$$

82 санын -\frac{2}{5} санына көбейтіңіз.

$$-\frac{164}{5}+b=16$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{164}{5} санын қосыңыз.

$$b=\frac{244}{5}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$k=-\frac{2}{5},b=\frac{244}{5}$$