{l}{44=112k+b}{16=82k+b} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 44 = 112 k + b } \\ { 16 = 82 k + b } \end{array} \right.$$

k, b мәнін табыңыз

$$k=\frac{14}{15}\approx 0.933333333$$

$$b = -\frac{908}{15} = -60\frac{8}{15} \approx -60.533333333$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$112k+b=44$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$82k+b=16$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$112k+b=44,82k+b=16$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және k мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы k мәнін шешіңіз.

$$112k+b=44$$

Теңдеудің екі жағынан b санын алып тастаңыз.

$$112k=-b+44$$

Екі жағын да 112 санына бөліңіз.

$$k=\frac{1}{112}\left(-b+44\right)$$

\frac{1}{112} санын -b+44 санына көбейтіңіз.

$$k=-\frac{1}{112}b+\frac{11}{28}$$

Басқа теңдеуде -\frac{b}{112}+\frac{11}{28} мәнін k мәнімен ауыстырыңыз, 82k+b=16.

$$82\left(-\frac{1}{112}b+\frac{11}{28}\right)+b=16$$

82 санын -\frac{b}{112}+\frac{11}{28} санына көбейтіңіз.

$$-\frac{41}{56}b+\frac{451}{14}+b=16$$

-\frac{41b}{56} санын b санына қосу.

$$\frac{15}{56}b+\frac{451}{14}=16$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{451}{14} санын алып тастаңыз.

$$\frac{15}{56}b=-\frac{227}{14}$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{15}{56} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$b=-\frac{908}{15}$$

k=-\frac{1}{112}b+\frac{11}{28} теңдеуінде -\frac{908}{15} мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, k мәнін тікелей таба аласыз.

$$k=-\frac{1}{112}\left(-\frac{908}{15}\right)+\frac{11}{28}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{908}{15} санын -\frac{1}{112} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$k=\frac{227}{420}+\frac{11}{28}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{11}{28} бөлшегіне \frac{227}{420} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$k=\frac{14}{15}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$k=\frac{14}{15},b=-\frac{908}{15}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$112k+b=44$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$82k+b=16$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$112k+b=44,82k+b=16$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}112&1\\82&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}112&1\\82&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}112&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}112&1\\82&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}112&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}112&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}112&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{112-82}&-\frac{1}{112-82}\\-\frac{82}{112-82}&\frac{112}{112-82}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{30}&-\frac{1}{30}\\-\frac{41}{15}&\frac{56}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{30}\times 44-\frac{1}{30}\times 16\\-\frac{41}{15}\times 44+\frac{56}{15}\times 16\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{14}{15}\\-\frac{908}{15}\end{matrix}\right)$$

k және b матрица элементтерін шығарыңыз.

$$k=\frac{14}{15},b=-\frac{908}{15}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$112k+b=44$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$82k+b=16$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$112k+b=44,82k+b=16$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 82k+b=16 мәнін 112k+b=44 мәнінен алып тастаңыз.

$$112k-82k+b-b=44-16$$

b санын -b санына қосу. b және -b мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$112k-82k=44-16$$

112k санын -82k санына қосу.

$$30k=44-16$$

44 санын -16 санына қосу.

$$30k=28$$

Екі жағын да 30 санына бөліңіз.

$$k=\frac{14}{15}$$

82k+b=16 теңдеуінде \frac{14}{15} мәнін k мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, b мәнін тікелей таба аласыз.

$$82\times \frac{14}{15}+b=16$$

82 санын \frac{14}{15} санына көбейтіңіз.

$$\frac{1148}{15}+b=16$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1148}{15} санын алып тастаңыз.

$$b=-\frac{908}{15}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$k=\frac{14}{15},b=-\frac{908}{15}$$