{l}{4a-3b=2}{5a^2-3b^2=17} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 a - 3 b = 2 } \\ { 5 a ^ { 2 } - 3 b ^ { 2 } = 17 } \end{array} \right.$$

a, b мәнін табыңыз

$$a=11\text{, }b=14$$

$$a=5\text{, }b=6$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$4a-3b=2,-3b^{2}+5a^{2}=17$$

a мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы 4a-3b=2 теңдеуіндегі a мәнін табыңыз.

$$4a-3b=2$$

Теңдеудің екі жағынан -3b санын алып тастаңыз.

$$4a=3b+2$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$a=\frac{3}{4}b+\frac{1}{2}$$

Басқа теңдеуде \frac{3}{4}b+\frac{1}{2} мәнін a мәнімен ауыстырыңыз, -3b^{2}+5a^{2}=17.

$$-3b^{2}+5\left(\frac{3}{4}b+\frac{1}{2}\right)^{2}=17$$

\frac{3}{4}b+\frac{1}{2} санының квадратын шығарыңыз.

$$-3b^{2}+5\left(\frac{9}{16}b^{2}+\frac{3}{4}b+\frac{1}{4}\right)=17$$

5 санын \frac{9}{16}b^{2}+\frac{3}{4}b+\frac{1}{4} санына көбейтіңіз.

$$-3b^{2}+\frac{45}{16}b^{2}+\frac{15}{4}b+\frac{5}{4}=17$$

-3b^{2} санын \frac{45}{16}b^{2} санына қосу.

$$-\frac{3}{16}b^{2}+\frac{15}{4}b+\frac{5}{4}=17$$

Теңдеудің екі жағынан 17 санын алып тастаңыз.

$$-\frac{3}{16}b^{2}+\frac{15}{4}b-\frac{63}{4}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3+5\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} санын a мәніне, 5\times \frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\times 2 санын b мәніне және -\frac{63}{4} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$b=\frac{-\frac{15}{4}±\sqrt{\left(\frac{15}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{16}\right)\left(-\frac{63}{4}\right)}}{2\left(-\frac{3}{16}\right)}$$

5\times \frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\times 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-\frac{15}{4}±\sqrt{\frac{225}{16}-4\left(-\frac{3}{16}\right)\left(-\frac{63}{4}\right)}}{2\left(-\frac{3}{16}\right)}$$

-4 санын -3+5\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\frac{15}{4}±\sqrt{\frac{225}{16}+\frac{3}{4}\left(-\frac{63}{4}\right)}}{2\left(-\frac{3}{16}\right)}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{63}{4} санын \frac{3}{4} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$b=\frac{-\frac{15}{4}±\sqrt{\frac{225-189}{16}}}{2\left(-\frac{3}{16}\right)}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{225}{16} бөлшегіне -\frac{189}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$b=\frac{-\frac{15}{4}±\sqrt{\frac{9}{4}}}{2\left(-\frac{3}{16}\right)}$$

\frac{9}{4} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-\frac{15}{4}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{3}{16}\right)}$$

2 санын -3+5\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\frac{15}{4}±\frac{3}{2}}{-\frac{3}{8}}$$

Енді ± плюс болған кездегі b=\frac{-\frac{15}{4}±\frac{3}{2}}{-\frac{3}{8}} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{15}{4} бөлшегіне \frac{3}{2} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$b=-\frac{\frac{9}{4}}{-\frac{3}{8}}$$

-\frac{9}{4} санын -\frac{3}{8} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{9}{4} санын -\frac{3}{8} санына бөліңіз.

$$b=6$$

Енді ± минус болған кездегі b=\frac{-\frac{15}{4}±\frac{3}{2}}{-\frac{3}{8}} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{2} мәнін -\frac{15}{4} мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$b=-\frac{\frac{21}{4}}{-\frac{3}{8}}$$

-\frac{21}{4} санын -\frac{3}{8} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{21}{4} санын -\frac{3}{8} санына бөліңіз.

$$b=14$$

b мәнінің екі шешімі бар: 6 және 14. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын a мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, a=\frac{3}{4}b+\frac{1}{2} теңдеуінде 6 санын b мәнімен ауыстырыңыз.

$$a=\frac{3}{4}\times 6+\frac{1}{2}$$

\frac{3}{4} санын 6 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{9+1}{2}$$

\frac{3}{4}\times 6 санын \frac{1}{2} санына қосу.

$$a=5$$

Енді екі теңдеуді де қанағаттандыратын a мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, a=\frac{3}{4}b+\frac{1}{2} теңдеуінде 14 санын b мәнімен ауыстырыңыз да, теңдеуді шешіңіз.

$$a=\frac{3}{4}\times 14+\frac{1}{2}$$

\frac{3}{4} санын 14 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{21+1}{2}$$

\frac{3}{4}\times 14 санын \frac{1}{2} санына қосу.

$$a=11$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=5,b=6\text{ or }a=11,b=14$$