{l}{4(x+y)-3(x-y)=10}{2(x+y)-3(x-y)=2} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 ( x + y ) - 3 ( x - y ) = 10 } \\ { 2 ( x + y ) - 3 ( x - y ) = 2 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=3$$

$$y=1$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 4 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+4y-3\left(x-y\right)=10$$

-3 мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+4y-3x+3y=10$$

4x және -3x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x+4y+3y=10$$

4y және 3y мәндерін қоссаңыз, 7y мәні шығады.

$$x+7y=10$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+2y-3\left(x-y\right)=2$$

-3 мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+2y-3x+3y=2$$

2x және -3x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x+2y+3y=2$$

2y және 3y мәндерін қоссаңыз, 5y мәні шығады.

$$-x+5y=2$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x+7y=10,-x+5y=2$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x+7y=10$$

Теңдеудің екі жағынан 7y санын алып тастаңыз.

$$x=-7y+10$$

Басқа теңдеуде -7y+10 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -x+5y=2.

$$-\left(-7y+10\right)+5y=2$$

-1 санын -7y+10 санына көбейтіңіз.

$$7y-10+5y=2$$

7y санын 5y санына қосу.

$$12y-10=2$$

Теңдеудің екі жағына да 10 санын қосыңыз.

$$12y=12$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$y=1$$

x=-7y+10 теңдеуінде 1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-7+10$$

10 санын -7 санына қосу.

$$x=3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=3,y=1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 4 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+4y-3\left(x-y\right)=10$$

-3 мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+4y-3x+3y=10$$

4x және -3x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x+4y+3y=10$$

4y және 3y мәндерін қоссаңыз, 7y мәні шығады.

$$x+7y=10$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+2y-3\left(x-y\right)=2$$

-3 мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+2y-3x+3y=2$$

2x және -3x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x+2y+3y=2$$

2y және 3y мәндерін қоссаңыз, 5y мәні шығады.

$$-x+5y=2$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x+7y=10,-x+5y=2$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-7\left(-1\right)}&-\frac{7}{5-7\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{5-7\left(-1\right)}&\frac{1}{5-7\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{12}&-\frac{7}{12}\\\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{12}\times 10-\frac{7}{12}\times 2\\\frac{1}{12}\times 10+\frac{1}{12}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=3,y=1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 4 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+4y-3\left(x-y\right)=10$$

-3 мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+4y-3x+3y=10$$

4x және -3x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x+4y+3y=10$$

4y және 3y мәндерін қоссаңыз, 7y мәні шығады.

$$x+7y=10$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+2y-3\left(x-y\right)=2$$

-3 мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+2y-3x+3y=2$$

2x және -3x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x+2y+3y=2$$

2y және 3y мәндерін қоссаңыз, 5y мәні шығады.

$$-x+5y=2$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x+7y=10,-x+5y=2$$

x және -x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$-x-7y=-10,-x+5y=2$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -x+5y=2 мәнін -x-7y=-10 мәнінен алып тастаңыз.

$$-x+x-7y-5y=-10-2$$

-x санын x санына қосу. -x және x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-7y-5y=-10-2$$

-7y санын -5y санына қосу.

$$-12y=-10-2$$

-10 санын -2 санына қосу.

$$-12y=-12$$

Екі жағын да -12 санына бөліңіз.

$$y=1$$

-x+5y=2 теңдеуінде 1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-x+5=2$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$-x=-3$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=3,y=1$$