Негізгі мазмұнды өткізіп жіберу
x, y мәнін табыңыз
Tick mark Image
Граф

Веб-іздеуден ұқсас ақаулар

Ортақ пайдалану

3x+2-4y=0
Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 4y мәнін қысқартыңыз.
3x-4y=-2
Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.
3x-4y=-2,x+y=10
Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.
3x-4y=-2
Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.
3x=4y-2
Теңдеудің екі жағына да 4y санын қосыңыз.
x=\frac{1}{3}\left(4y-2\right)
Екі жағын да 3 санына бөліңіз.
x=\frac{4}{3}y-\frac{2}{3}
\frac{1}{3} санын 4y-2 санына көбейтіңіз.
\frac{4}{3}y-\frac{2}{3}+y=10
Басқа теңдеуде \frac{4y-2}{3} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, x+y=10.
\frac{7}{3}y-\frac{2}{3}=10
\frac{4y}{3} санын y санына қосу.
\frac{7}{3}y=\frac{32}{3}
Теңдеудің екі жағына да \frac{2}{3} санын қосыңыз.
y=\frac{32}{7}
Теңдеудің екі жағын да \frac{7}{3} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.
x=\frac{4}{3}\times \frac{32}{7}-\frac{2}{3}
x=\frac{4}{3}y-\frac{2}{3} теңдеуінде \frac{32}{7} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
x=\frac{128}{21}-\frac{2}{3}
Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{32}{7} санын \frac{4}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.
x=\frac{38}{7}
Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2}{3} бөлшегіне \frac{128}{21} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.
x=\frac{38}{7},y=\frac{32}{7}
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
3x+2-4y=0
Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 4y мәнін қысқартыңыз.
3x-4y=-2
Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.
3x-4y=-2,x+y=10
Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.
\left(\begin{matrix}3&-4\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)
Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.
inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-4\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)
Теңдеуді \left(\begin{matrix}3&-4\\1&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)
Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)
Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{3-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-4\right)}&\frac{3}{3-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{4}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\left(-2\right)+\frac{4}{7}\times 10\\-\frac{1}{7}\left(-2\right)+\frac{3}{7}\times 10\end{matrix}\right)
Матрицаларды көбейтіңіз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{38}{7}\\\frac{32}{7}\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
x=\frac{38}{7},y=\frac{32}{7}
x және y матрица элементтерін шығарыңыз.
3x+2-4y=0
Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 4y мәнін қысқартыңыз.
3x-4y=-2
Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.
3x-4y=-2,x+y=10
Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.
3x-4y=-2,3x+3y=3\times 10
3x және x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына көбейтіңіз.
3x-4y=-2,3x+3y=30
Қысқартыңыз.
3x-3x-4y-3y=-2-30
Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 3x+3y=30 мәнін 3x-4y=-2 мәнінен алып тастаңыз.
-4y-3y=-2-30
3x санын -3x санына қосу. 3x және -3x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.
-7y=-2-30
-4y санын -3y санына қосу.
-7y=-32
-2 санын -30 санына қосу.
y=\frac{32}{7}
Екі жағын да -7 санына бөліңіз.
x+\frac{32}{7}=10
x+y=10 теңдеуінде \frac{32}{7} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
x=\frac{38}{7}
Теңдеудің екі жағынан \frac{32}{7} санын алып тастаңыз.
x=\frac{38}{7},y=\frac{32}{7}
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.