{l}{3(x+y)-4(x-y)=-18}{1/2(x+y)+1/6(x-y)=2} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + y ) - 4 ( x - y ) = - 18 } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( x + y ) + \frac { 1 } { 6 } ( x - y ) = 2 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=4$$

$$y=-2$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+3y-4\left(x-y\right)=-18$$

-4 мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+3y-4x+4y=-18$$

3x және -4x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x+3y+4y=-18$$

3y және 4y мәндерін қоссаңыз, 7y мәні шығады.

$$-x+7y=-18$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. \frac{1}{2} мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{6}\left(x-y\right)=2$$

\frac{1}{6} мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}y=2$$

\frac{1}{2}x және \frac{1}{6}x мәндерін қоссаңыз, \frac{2}{3}x мәні шығады.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y-\frac{1}{6}y=2$$

\frac{1}{2}y және -\frac{1}{6}y мәндерін қоссаңыз, \frac{1}{3}y мәні шығады.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y=2$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-x+7y=-18,\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y=2$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$-x+7y=-18$$

Теңдеудің екі жағынан 7y санын алып тастаңыз.

$$-x=-7y-18$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$x=-\left(-7y-18\right)$$

-1 санын -7y-18 санына көбейтіңіз.

$$x=7y+18$$

Басқа теңдеуде 7y+18 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, \frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y=2.

$$\frac{2}{3}\left(7y+18\right)+\frac{1}{3}y=2$$

\frac{2}{3} санын 7y+18 санына көбейтіңіз.

$$\frac{14}{3}y+12+\frac{1}{3}y=2$$

\frac{14y}{3} санын \frac{y}{3} санына қосу.

$$5y+12=2$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$5y=-10$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$y=-2$$

x=7y+18 теңдеуінде -2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=7\left(-2\right)+18$$

7 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=-14+18$$

18 санын -14 санына қосу.

$$x=4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=4,y=-2$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+3y-4\left(x-y\right)=-18$$

-4 мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+3y-4x+4y=-18$$

3x және -4x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x+3y+4y=-18$$

3y және 4y мәндерін қоссаңыз, 7y мәні шығады.

$$-x+7y=-18$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. \frac{1}{2} мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{6}\left(x-y\right)=2$$

\frac{1}{6} мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}y=2$$

\frac{1}{2}x және \frac{1}{6}x мәндерін қоссаңыз, \frac{2}{3}x мәні шығады.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y-\frac{1}{6}y=2$$

\frac{1}{2}y және -\frac{1}{6}y мәндерін қоссаңыз, \frac{1}{3}y мәні шығады.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y=2$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-x+7y=-18,\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y=2$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-1&7\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-1&7\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&7\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&7\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&7\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\2\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&7\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&7\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{3}-7\times \frac{2}{3}}&-\frac{7}{-\frac{1}{3}-7\times \frac{2}{3}}\\-\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{3}-7\times \frac{2}{3}}&-\frac{1}{-\frac{1}{3}-7\times \frac{2}{3}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}&\frac{7}{5}\\\frac{2}{15}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}\left(-18\right)+\frac{7}{5}\times 2\\\frac{2}{15}\left(-18\right)+\frac{1}{5}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=4,y=-2$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+3y-4\left(x-y\right)=-18$$

-4 мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+3y-4x+4y=-18$$

3x және -4x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x+3y+4y=-18$$

3y және 4y мәндерін қоссаңыз, 7y мәні шығады.

$$-x+7y=-18$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. \frac{1}{2} мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{6}\left(x-y\right)=2$$

\frac{1}{6} мәнін x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}y=2$$

\frac{1}{2}x және \frac{1}{6}x мәндерін қоссаңыз, \frac{2}{3}x мәні шығады.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y-\frac{1}{6}y=2$$

\frac{1}{2}y және -\frac{1}{6}y мәндерін қоссаңыз, \frac{1}{3}y мәні шығады.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y=2$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-x+7y=-18,\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y=2$$

-x және \frac{2x}{3} мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді \frac{2}{3} санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -1 санына көбейтіңіз.

$$\frac{2}{3}\left(-1\right)x+\frac{2}{3}\times 7y=\frac{2}{3}\left(-18\right),-\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}y=-2$$

Қысқартыңыз.

$$-\frac{2}{3}x+\frac{14}{3}y=-12,-\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}y=-2$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}y=-2 мәнін -\frac{2}{3}x+\frac{14}{3}y=-12 мәнінен алып тастаңыз.

$$-\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}x+\frac{14}{3}y+\frac{1}{3}y=-12+2$$

-\frac{2x}{3} санын \frac{2x}{3} санына қосу. -\frac{2x}{3} және \frac{2x}{3} мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$\frac{14}{3}y+\frac{1}{3}y=-12+2$$

\frac{14y}{3} санын \frac{y}{3} санына қосу.

$$5y=-12+2$$

-12 санын 2 санына қосу.

$$5y=-10$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$y=-2$$

\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y=2 теңдеуінде -2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\left(-2\right)=2$$

\frac{1}{3} санын -2 санына көбейтіңіз.

$$\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}=2$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{2}{3} санын қосыңыз.

$$\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{2}{3} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=4,y=-2$$