{l}{3(x+2)=2y}{2cy+5=7x} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + 2 ) = 2 y } \\ { 2 c y + 5 = 7 x } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7}$$

$$y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

$$c\neq \frac{7}{3}$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+6=2y$$

Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$3x+6-2y=0$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$3x-2y=-6$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$2cy+5-7x=0$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$2cy-7x=-5$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-5$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$3x-2y=-6$$

Теңдеудің екі жағына да 2y санын қосыңыз.

$$3x=2y-6$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y-6\right)$$

\frac{1}{3} санын -6+2y санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2}{3}y-2$$

Басқа теңдеуде \frac{2y}{3}-2 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -7x+2cy=-5.

$$-7\left(\frac{2}{3}y-2\right)+2cy=-5$$

-7 санын \frac{2y}{3}-2 санына көбейтіңіз.

$$-\frac{14}{3}y+14+2cy=-5$$

-\frac{14y}{3} санын 2cy санына қосу.

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y+14=-5$$

Теңдеудің екі жағынан 14 санын алып тастаңыз.

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y=-19$$

Екі жағын да -\frac{14}{3}+2c санына бөліңіз.

$$y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

x=\frac{2}{3}y-2 теңдеуінде -\frac{57}{2\left(-7+3c\right)} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}\right)-2$$

\frac{2}{3} санын -\frac{57}{2\left(-7+3c\right)} санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{19}{3c-7}-2$$

-2 санын -\frac{19}{-7+3c} санына қосу.

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7},y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+6=2y$$

Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$3x+6-2y=0$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$3x-2y=-6$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$2cy+5-7x=0$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$2cy-7x=-5$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-5$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2c}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&-\frac{-2}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&\frac{3}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}&\frac{1}{3c-7}\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}&\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}\left(-6\right)+\frac{1}{3c-7}\left(-5\right)\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}\left(-6\right)+\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6c+5}{3c-7}\\-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7},y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+6=2y$$

Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$3x+6-2y=0$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$3x-2y=-6$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$2cy+5-7x=0$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$2cy-7x=-5$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-5$$

3x және -7x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -7 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына көбейтіңіз.

$$-7\times 3x-7\left(-2\right)y=-7\left(-6\right),3\left(-7\right)x+3\times 2cy=3\left(-5\right)$$

Қысқартыңыз.

$$-21x+14y=42,-21x+6cy=-15$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -21x+6cy=-15 мәнін -21x+14y=42 мәнінен алып тастаңыз.

$$-21x+21x+14y+\left(-6c\right)y=42+15$$

-21x санын 21x санына қосу. -21x және 21x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$14y+\left(-6c\right)y=42+15$$

14y санын -6cy санына қосу.

$$\left(14-6c\right)y=42+15$$

42 санын 15 санына қосу.

$$\left(14-6c\right)y=57$$

Екі жағын да 14-6c санына бөліңіз.

$$y=\frac{57}{2\left(7-3c\right)}$$

-7x+2cy=-5 теңдеуінде \frac{57}{2\left(7-3c\right)} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-7x+2c\times \frac{57}{2\left(7-3c\right)}=-5$$

2c санын \frac{57}{2\left(7-3c\right)} санына көбейтіңіз.

$$-7x+\frac{57c}{7-3c}=-5$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{57c}{7-3c} санын алып тастаңыз.

$$-7x=-\frac{7\left(6c+5\right)}{7-3c}$$

Екі жағын да -7 санына бөліңіз.

$$x=\frac{6c+5}{7-3c}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{6c+5}{7-3c},y=\frac{57}{2\left(7-3c\right)}$$